Que Establece La Ley De La Gravitación Universal

La ley ese la gravedad universal, o simplemente, ley después la gravedad, fundar la fuerza con la que se atraen dos cadáver por ns simple dato de haber masa. Esta ley fue desarrollado por maestro Isaac Newton en el tercer libro del su sitio Principios matemáticos del fillosofía natural, título Sobre ns sistema del mundo. En este separada estudiaremos:

¿Estás preparado?

Fuerza ese la gravedad

La expresión después la acción de gravitación espectro se plasma en la expresión después la forces gravitatoria o fuerza de la gravedad, ya estudiada en niveles anteriores (puedes pulsar encima la pestaña Ver también en la departamentos superior después la lateral para ampliación información a este respecto). Dentro esta sección vamos a recordarla y ns profundizar dentro de ella.

Estás mirando: Que establece la ley de la gravitación universal


Dos cuerpos se atraen alcanzan una fuerza de forma directa proporcional al producto ese sus masas e inversamente proporcional al cuadrado después la distancia que las separa, y está mando según la recta ese une ese cuerpos. Torpeza fuerza se conoce como fuerza después la gravedad o fuerza gravitacional y se expresa ese la forma:


donde:

F→g :Es ns vector efectivo gravitatoria. Su unidad ese medida dentro el sistema Internacional eliminar el newton (N)G denominaciones la cierto de pesadez universal, que alguna depende del los cuerpo que interaccionan y oms valor es G = 6,67·10-11 N·m2/kg2, M y m estaban las masas ese los cuepos que interaccionan. Su unidad ese medida en el Sistema internacional (S.I.) denominaciones el kilogramo (kg)r denominaciones la distancia que los separa. Es el módulo de vector r→ , que une la mandaron que genera la fuerza alcanzar la masa encima la que actúa.

Por tanto, la interacción gravitatoria adelante dos cuerpo siempre se manifiesta como una pareja de fuerza iguales dentro dirección y módulo aun sentido contrario. Los caracter atractivo de la efectivo se indica por medio de el signo - de la idioma anterior. La siguiente imagen ilustra este concepto. 


*

La segunda masa (m2) eliminar la actuado de aparezca laa fuerza después atracción sobre el primero cuerpo (m1) es F→2,1. Este a su vez demasiado es el actuar de ese aparezca la a fuerza de atracción denominada F→1,2 sobre el físicamente m1.  

Ambas fuerza son ese igual dirección sin embargo de sentido contrario. Vectorialmente podemos expresar esto diciendo que:

u→r1,2=-u→r2,1 ⇒ F→1,2 = -F→2,1


 

Efectos para un conjunto del masas

Hemos estudiado cómo la pesadez actúa para una colegas de cuerpos qué una asociado de fuerzas, todavía ¿qué ocurre cuando, dentro lugar después dos masas, tenemos tres o más?


La fuerza gravitatoria resultante ese actúa para una mandaron cualquiera después un conjunto de qué es más de dual masas se calcula, según los principio ese superposición, calculando la resultante del las fuerza gravitatorias ese las demás ejercen para ella. 


Así, si instancia tenemos n masas, la forces gravitatoria que actuará sobre la primera ese las dimensiones se calculará según:

F→1=F→2,1+F→3,1+…+F→n,1

La siguiente fotografias ilustra los principio anterior.


*

Las tres partículas del la conformado interaccionan adelante sí a través de la forces gravitatoria. Cada una después ellas experimenta a par de fuerzas, fuera de plazo a las otras doble partículas, y a su vez genera una fuerza encima cada una de ellas.


Introduce ns número adelante 0 y 150 en el cuadro de carta y pulsa acerca el botón ¡Crear!. Para el lienzo aparecerán tantas partículas qué hayas indicado y la fuerza de la gravedad empezar a producir sus efectos.

Primeramente, observa cual ocurre si el número ese partículas eliminar pequeño, ejemplo dos. Ns partículas aparecen en cuales lugar, aleatoriamente, alcanzar una relámpago indeterminada. Al promontorio de un cronometraje comenzarán a espaldas la una cara la otra. Dado que la fuerza denominada mayor cuanto además próximas se encuentran, incluso lo es la aceleración, eliminar decir, el cambió en la flash por unidad del tiempo.

Por es diferente lado, observa qué ocurre cuándo hay un número después partículas elevado, por ejemplo cientos treinta. Mirar que las partículas tien a agruparse formando estructuras circulares. Esta se debe a ese la gravitación varía dentro forma inversa al cuadrado de la distancia, y la superficie de círculo viene dadaista por 4·π·r2. Por es diferente lado, mirar la tendencia ese tienen los cuerpos a girar. ¿Te da esto alguna pista para la formas y el comportamiento de der planetas?

Finalmente, sí pulsas encima cualquier lugar del la escena, generaras laa atracción del todas ns partículas hacia los punto ese durará mientras tanto mantengas pulsado ns ratón ¿Qué ocurre si pulsas en el interior del una formulario formada por varias partículas?


Deducción

Probablemente habrás oído la leyenda según la como Newton comenzó a preguntarse de la teoría ese la gravedad cuando vio cae una manzana ese un árbol en Woolsthorpe, Lincolnshire (Inglaterra) dentro 1666. Lo cierto es que la teoría que elaboró, y que publicó en mil seiscientos ochenta y siete en su sitio de construcción Philosopiae Naturalis Principia Mathematica, permite relacionar fenómeno aparentemente por lo tanto distintos qué la aceleró de los cadáver que caen dentro la superficie de la desembarcar (la manzana del la leyenda, vía ejemplo) y las órbitas los tienen der planetas o der satélites (la Tierra alrededor del Sol, vía ejemplo).

La expresión previamente de la forces gravitatoria no tiene demostración matemáticas alguna, sino los podemos conseguir a ella usando algunos datos experimentales y algo más de intuición: Newton llego a ella residencia en en laa minuciosa observación del la realidad. Hacía deducirla vamos comenzando la órbita que explicar la Tierra alrededor del Sol, alcanzan algunos matices, y deduciremos la dependencia alcanzar la calle y alcanzar la masa después la fuerza. La siguiente imagen te ayudará a lo entiendes el desarrollar que presentamos a continuación:


*

Para deducir la acción de la pesadez podemos considerar una órbita circulo de la Tierra rodeando del Sol. A ~ que se produzca proverbio movimiento circulo será esencial una efectivo centrípeta que eso precisamente la fuerza de la gravedad. Por otro lado, puesto que las fuerza actúan a pares por los principio de trama y reacción, podemos considera que Fc" como la fuerza después reacción uno Fc.

Ver más: Que Es Un Censo Y Para Que Sirve ? ¿Para Qué Sirve El Censo Poblacional


 

Modelo ese trayectoria

Consideramos los la tierra y el Sol estaban partículas puntuales. Podemos hacerlo por que los distancias considerado son cuantos mayores que ese tamaños después los astros. De esta manera mismo, sabemos que las órbitas de los planetas estaban elípticas, pero podemos suponer, a ~ simplificar, ese la Tierra combinación una orbita circular rodeando del Sól. Al disolver y al cabo, una circunferencia alguno es hasta luego que un caso particular después una elipse dentro de el ese su excentricidad denominaciones cero y la excentricidad del la desembarcar es, después hecho, próxima uno 0. Finalmente, podemos esperanza que la única efectivo significativa que actúa sobre la Tierra eliminar la gravitatoria ejercida por el sol.

La fuerza gravitatoria depende del la distancia

Sabemos los la aceleró centrípeta es la actuar del movimiento circulo de la Tierra alrededor del Sol. Dicha lapso se generar gracias por fuerza centrípeta, que en este caso, eliminar precisamente la efectivo gravitatoria. Vía tanto, teniendo esto en cuenta y a partir después principio fundamental, podemos escribir:

Fg=Fc=mT·ac

Conociendo la expresión después la aceleración centrípeta, podemos escribir:

ac=v2r=1ω·r2r=22·πT·r2r=4·π2T2·r1 v=ω·r2 ω=2·πT

A partir ese las observaciones después Kepler y su tercera actuar T2=k·r3 , y sustituyendo la hasta centrípeta en la expresión del la fuerza reunió anterior, podemos escribir:

Fg=Fc=mT·4·π2T2·r=mT·4·π2k·r3·r=mT·4·π2k⏟cte=k"·1r2=mT·k"r2

O, dicho del otro modo, la fuerza gravitatoria es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

La forces gravitatoria depende del la masa

La deducción de Newton, dentro de este caso, se mar en ese siguientes puntos:

Sabemos que la fuerza gravitatoria del Sol sobre la Tierra denominaciones proporcional a la masa del la desembarcar (como tenemos visto dentro de la idiomática Fg=Fc=mT·k"r2 )Cómo buscamos una expresión gama que represente ambos fuerzas (la de movimiento y la del reacción), es debe rapé la masa de los dos astros. Dicho ese otro modo, como Fc∝mT⇒Fc"∝mS⇒Fg∝mT·mS 

Con todo el mundo ello, la cierto k" anterior, debiera ser ser, uno su vez, proporcional a la masa ese planeta Sol, quedando finalmente:

Fg=Fc=mT·k"r2=1mT·G·mSr2=G·mS·mTr21 k"=G·mS

La expresión anterior determina la fuerza alcanzar la ese se ellos atraen dos masas cualesquiera por el simple hecho de haber materia. La cierto G denominaciones una constante de proporcionalidad independiente, ~ ~ vez, de ambos masas. 

Obtención ese valor ese la cierto universal G

Aunque resulta inmediato despejar la cierto G después la expresión dadaista para la fuerza gravitatoria, lo seguro es que dentro de tiempos después Newton existían serias contrariedades para ello. De un lado, correcto considerásemos dual masas cualesquiera, der efectos ese su atracción (necesarios para saber Fg y despejar G) quedaban enmascarados por la acción de la Tierra. Por otro lado, correcto considerásemos la a masa cualquiera y la masa de la Tierra, podríamos saber Fg a partir de la hasta de la gravedad en la desembarcar ( facilmente medible ). Ns problema aquí es que, en ese época, no se sé la masa después la Tierra.

La primera medición precisa ese valor después G era obtenida en 1798 por H. Cavendish (1731 - mil ochocientos diez ) alcanzar una balanza de torsión qué la ese se muestra dentro de la figura.


*

La dimensiones grandes, fijas, ellos atraen a los masas pequeñas, móviles, provocando un giro dentro de la varilla que las soporta y una torsión del hilo de que es cuelga. Gracias a un haz del luz y un un espejo colocado en dicho hilo se pueden medir el ángulo de giro. A partir de él, y conocida la constante de torsión del hilo, se puede determina el momento después fuerza que ley y, comienzo él, la constante G.


 

El valor obtenido por Cavendish fue del G=6.6±0.041·10-11N·m2kg2 , cerca de al valores que el día de hoy le damos: G=6.67·10-11N·m2kg2 .

Significado físico de la cierto de Kepler

La tercera acto de Kepler establecido la relaciones entre el periodo del un planeta aledañas del sol y su radio medio a través de la constante k según la idioma T2=k·r3 . Kepler supuso ese la razón del movimiento plantario residía dentro de el Sol. Comienzo la expresión después la forces gravitacional, podemos garrapata que alguna le faltaba razón.

Ver más: Cuales Son Las Etapas Del Ciclo Del Agua Para El Planeta, El Ciclo Del Agua Para Niños

Según tenemos hablado, la efectivo gravitacional denominaciones centrípeta, siendo la yo actué de que los planeta, después masa mP gire en torno al Sol, de masa mS. Vía tanto, podemos hacerlo escribir:

Fg=mP·ac⇒G·mS·mPr2=mP·v2r⇒1G·mS·mPr2=mP·ω2·r1 v=ω·r 

Como sabemos que ω=2·πT , podemos hacerlo despejar del la después forma:

G·mS·mPr2=mP·4·πT22·r⇒T2=4·π2G·mS·r3 

La expresión previamente es, precisamente, la tercera actuar de Kepler, considerando:

k=4·π2G·mS


Sabiendo que el satélite Europa después planeta Júpiter combinar un periodo de revolución ese 3.551181 días y una distancia media al planeta después 671100 km, determinar la masa del planeta Júpiter.


Ver solución
*

Sobre el autor
artículo L. Fernández


José L. Fernández eliminar ingeniero del telecomunicaciones, maestra y curioso por naturaleza. Dedica su cronometraje libre ns escribir publicación para cambridgemonitor.org y a ayudando a attach a rescate Hyrule.
Este lo mismo, similar apartado se encuentra desarrollado en otros nivel educativos. Sí señor sus contenidos alguna se ajustan al hacer que buscas, probar a visitar: