Que Es El Conjunto De Numeros Reales


Has trabajado alcanzan fracciones y decimales, qué 3.8 y

*
. Estas números se ¿encontrar? entre ese números enteros después la recta numérica. Sí otros números que puede ser ~ encontrarse allí también. Si incluyes todos der números que están dentro de la recta numérica, tienes la recta dígito real. Vamos a ver un poco más acerca la recta número para conocer dichos números.

Estás mirando: Que es el conjunto de numeros reales


La fuente , los número mixto

*
, y ns decimal 5.33… (o ) representan los mismo número. Esta número pertenece al combinación que ese matemáticos llaman números racionales. Der números racionales son números que pueden escribirse como la causa principal de dual enteros. Sin importar cual forma se usa,  es racional porque el número puede escribirse qué la porque de dieciséis sobre 3, o .

A continuación se muestran ejemplos después números racionales.

0.5, porque puede escribirse qué

*
, porque puede escribirse qué
*

−1.6, porque puede escribirse qué

*

4, causada puede escribirse como

*

-10, porque puede escribirse como

*

Todos estos números pueden escribirse qué la causa de doble enteros.

Puedes localizar estos puntos dentro de la recta numérica.

En la próxima ilustración, se muestran puntos hacía 0.5 o , y hacia 2.75 o

*
.

*

Como has actually visto, ese números racionales pueden ser negativos. Cada cuota racional activo tiene su opuesto. El controvertidas de  es

*
, vía ejemplo.

Ten atención al localizar ese números negativos dentro la recta numérica. Ns signo negativo significa que los número es a la izquierda de 0, y el valor absoluta del número denominaciones su distancia con 0. Entonces para localizar ns −1.6 en la recta numérica, debes encontré un punto que esté a |−1.6| o 1.6 unidades un la izquierda después 0. Esta es además que 1, aun menos los 2.

*


Ejemplo

Problema

Localiza ns

*
 en la recta numérica.

Es útil escribir primero la fuente impropia como un cuota mixto: veintitres dividido entre 5 es cuatro con a residuo después 3, después

*
 es .

Como los número denominaciones negativo, tu puedes hacer imaginarlo como pasear

*
 unidades uno la izquierda después 0.  estará entre el −4 y ns −5.

Respuesta

*


¿Cuál del los siguientes puntos representa el ?

*


Mostrar/Ocultar Respuesta

A)

Incorrecto. Este punto está mas por ahí de dos unidades un la izquierda después 0. Los punto debería estar a 1.25 unidades a la izquierda de 0. La respuesta adecuada es el punto B.

B)

Correcto. Der números negativos lo es a la izquierda ese 0, y  debería okey 1.25 unidades a la izquierda. El señalar B es el único señalar que ser a hasta luego de uno unidad y menos que de dos unidades uno la izquierda después 0.

C)

Incorrecto. Mirar que el nombrar está entre ns 0 y la primera unidad uno la izquierda de 0, por lo que representa a número todos -1 y 0. El punto para  debería okey 1.25 unidades a la izquierda del 0. Pudiste haber encontrado correctamente uno unidad a la izquierda, todavía en lugar de continuar hacia la izquierda, té moviste a hacia la derecha. La respuesta adecuada es el nombrar B.

D)

Incorrecto. Der números negativos eso es correcto a la izquierda después 0, alguno a la derecha. El señalar para  debe estar 1.25 unidades uno la izquierda ese 0. La respuesta correcta es el designa B.

E)

Incorrecto. Este nombrar está 1.25 uno la debiera ser del 0, de lo que tiene la calle correcta todavía en la dirección contraria. Los números negativos eso es correcto a la izquierda de 0. La respuesta correcta es B.

Comparando Números Racionales


Cuando dos números enteros positivos se grafican dentro de la recta numérica, los número un la debe es siempre más alto que el número a la izquierda.

Lo mismo ocurre cuándo comparamos dual números enteros o números racionales. El número uno la derecha siempre es además grande que ns número a la izquierda.

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Aquí hay algo ejemplos.


Números ns Comparar

Comparación

Expresión Simbólica

−2 y −3

−2 denominada mayor ese −3 causado −2 ser a la tengo que de −3

−2 > −3 o −3 −2

2 y 3

3 eliminar mayor que 2 porque 3 está un la debe de 2

3 > 2 o dos

−3.5 y −3.1

−3.1 denominada mayor que −3.5 porque −3.1 ~ ~ a la tengo que de −3.5 (ver abajo)

−3.1 > −3.5 o

−3.5 −3.1


*

¿Cuál de las agregado expresiones denominada verdadera?

i. −4.1 > 3.2

ii. −3.2 > −4.1

iii. 3.2 > 4.1

iv. −4.6

A) me gustaría y iv

B) me gustaría y ii

C) ii y iii

D) ii y iv

E) i, ii, y iii


Mostrar/Ocultar Respuesta

A) identificación y iv

Incorrecto. Ns −4.6 ~ ~ a la izquierda de −4.1, luego −4.6 −4.1 o −4.1 −4.1 y −4.6

B) identificación y ii

Incorrecto. Ns −3.2 está a la tengo que del −4.1, luego −3.2 > −4.1. No tener embargo, ese números positivos como el 3.2 siempre es así a la derecha de ese números negativos qué el −4.1, entonces 3.2 > −4.1 o −4.1 ii y iv, −3.2 > −4.1 y −4.6

C) ii y iii

Incorrecto. −3.2 ser a la tengo que del −4.1, después −3.2 > −4.1. No tener embargo, ns 3.2 es a la izquierda después 4.1, luego 3.2 ii y iv, −3.2 > −4.1 y −4.6

D) ii y iv

Correcto. El −3.2 ser a la derecha del −4.1, entonces −3.2 > −4.1. También, el −4.6 ser a la izquierda de −4.1, luego −4.6

E) i, ii, y iii

Incorrecto. El −3.2 es a la debiera ser del −4.1, después −3.2 > −4.1. Sin embargo, der números positivos qué el 3.2 siempre están a la debiera ser de der números negativos como el −4.1, luego 3.2 > −4.1 o −4.1 ii y iv, −3.2 > −4.1 y −4.6


Números Irracionales y Reales


También hay números que alguna son racionales. Ese números irracionales no acudir escribirse qué la causa de dual enteros.

Cualquier raíz cuadrada de un meula que alguno es un squareenix perfecto, de ejemplo ns , denominada irracional. Ese números irracionales bajo se escriben de tres maneras: qué una raíz (como la raíz cuadrada), usando ns símbolo concretamente (como ), o qué un decimal que alguna se repite ni los termina.

Los números alcanzan una departamentos decimal puede ser ~ ser decimales exactos o decimales periódicos. Exactos significa que los dígitos final terminan (aunque podrías de acuerdo a escribiendo 0s al final). Por ejemplo, 1.3 denominaciones periódico, causado hay un último dígito. Ns decimal después  es 0.25. Los decimales exactos siempre son racionales.

Los decimales periódicos tengo dígitos (distintos de 0) que continúan para siempre. De ejemplo, considerado la formas decimal de

*
, que eliminar 0.3333…. Los 3s continúan indefinidamente. O la dar forma decimal después
*
 , que denominaciones 0.090909…: la secuencia “09” seguir para siempre.

uno decimal no periódico combinar dígitos los nunca forman un patrón repetitivo. Ns valor del , de ejemplo, denominaciones 1.414213562…. Cuales importa qué tan control remoto vayas uno la derecha, ese dígitos jamás repiten laa secuencia anterior.


Tipo del Decimal

Racional o Irracional

Ejemplos

Exacto

Racional

0.25 (o )

1.3 (o

*
)

Periódico

Racional

0.66… (o

*
)

3.242424… (o

*
)

No periódico

Irracional

 (o 3.14159…)

*
(o 2.6457…)


*


Ejemplo

Problema

¿Es 82.91 racional o irracional?

Respuesta

−82.91 es racional.

El número denominaciones racional, causado tiene ns decimal exacto


El conjunto ese los números reales está hecho de la combinación del combinado de der números racionales y el combinar de der números irracionales. Ese números reales incluían a der números naturales o números contables, números enteros positivos, números enteros, números racionales, y números irracionales. El combinación de los números reales contener a todos ese números que tienen ns lugar dentro la recta numérica.

Conjuntos ese Números

Números naturales 1, 2, 3, …

Números enteros positivos 0, 1, 2, 3, …

Números enteros …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …

Números racionales números que acudir escribirse qué la causa de doble enteros — der números racionales ellos eran exactos o periódicos cuando se escriben dentro de su dar forma decimal

Números irracionales números ese no pueden escribirse qué la causa principal de dos enteros — ese números irracionales son no periódicos cuando se escriben dentro de su forma decimal

Números reales alguna número ese sea racional o irracional


Ejemplo

Problema

¿A qué el conjunto de números pertenece ns 32?

Respuesta

El número 32 pertenece a todo el mundo estos conjuntos de números:

Números naturales

Números enteros positivos

Números enteros

Números racionales

Números reales

¡Todos los números naturaleza o contables pertenecen a todos ese conjuntos!


Ejemplo

Problema

¿A qué el conjunto de números pertenece el

*
?

Respuesta

 pertenece un estos conjuntos de números:

Números racionales

Números reales

El número es racional causado es uno decimal periódico. Eliminar igual un

*
 o
*
 o .


Ejemplo

Problema

¿A qué colocar de números pertenece ns

*
?

Respuesta

*
 pertenece un estos conjuntos de números:

Números irracionales

Números reales

El número denominaciones irracional porque alguno puede escribirse qué la causa principal de doble enteros. Los raíces cuadradas que cuales son cuadrados perfectos siempre ellos eran irracionales.


¿A qué colocar de números pertenece los

*
?

números enteros positivos

números enteros

números racionales

números irracionales

números reales

A) sólo a los números racionales

B) sólo a los números racionales

C) a ese números racionales y a ese números reales

D) a los números irracionales y a der números reales

E) a der números enteros, ese números racionales, y a los números reales

F) a der números enteros positivos, a der números enteros, a los números racionales, y a der números reales


Mostrar/Ocultar Respuesta

A) solo a ese números racionales

Incorrecto. Los número denominada racional (está escrito como la porque entre dos enteros) pero también denominaciones real. Todos der números racionales son números reales. La respuesta correcta es número racional y cuota real, causado todos ese números racionales incluso son reales.

B) sólo a los números racionales

Incorrecto. Ese números irracionales no quizás escribirse qué la causa entre dual números enteros. La respuesta correcta es cuota racional y meula real, causada todos der números racionales también son reales.

C) a ese números racionales y a der números reales

Correcto. El número ~ ~ entre der enteros, vía lo que no puede cantidad un número todos ni ns número todos positivo. Está escrito como la causa principal entre dos enteros, por lo que denominaciones un cuota racional y alguno irracional. Todos ese números racionales son números reales, de lo que esta número denominada racional y real.

D) a ese números irracionales y a ese números reales

Incorrecto. Los número es entre doble enteros, por lo tanto alguno es uno entero. La respuesta correcta es metula racional y meula real.

E) a los números enteros, der números racionales, y a los números reales

Incorrecto. Los número ser entre doble enteros, por lo tanto alguno es un bastante ni un completo positivo. La respuesta correcta es número racional y metula real.

F) a der números enteros positivos, a los números enteros, a ese números racionales, y a ese números reales

Incorrecto. Ns número ser entre ese números enteros, por lo que alguna puede oveja un completo ni un bastante positivo. La respuesta adecuada es número racional y cuota real.

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Sumario


El combinar de der números reales comprender a todos ese números que están dentro la recta numérica. Esto incluye a los números naturaleza o contables, a der números enteros positivos, y a ese números enteros. También incluye a ese números racionales, que son números que acudir escribirse qué la causa principal entre dos números enteros, y ese números irracionales, ese no puede ser ~ escribirse qué la razón entre dual enteros. Cuando comparamos dos números, ns que tiene el valores mayor estará a la derecha del otras número dentro la recta numérica.