Propiedades De La Suma Y La Multiplicación

Las Matemáticas en ocasiones implican la simplificación del expresiones numéricas. Al simplificar, puedes apalancamiento leyes y originar que solicitar a cierto operaciones. La propiedad del elemento neutro ese la multiplicación dice que cuales número multiplicado por uno es capital social al mismo número, y la propiedad del elemento neutro ese la suma dice que cuales número adicional a cero es el lo mismo, similar número.

Estás mirando: Propiedades de la suma y la multiplicación

 

Dos ley importantes estaban las ley conmutativas, que afirman que el orden en el cual sumas dual números o multiplicas doble números alguna afecta los resultado. Puedes conmemorando esto sí señor consideras ese la calle que viajas después tu página de inicio al carrera y del carrera profesional a tu patria es la misma. Puedes cambiar de lugar der números dentro de la unión y dentro la multiplicación sin que importe su orden dentro la expresión.

También aprenderás de qué forma simplificar laa suma y la a multiplicación usando las leyes asociativas. De la misma manera que las conmutativas, allí leyes asociativas para la total y la multiplicación. Así como los personas acudir asociarse alcanzar otras dentro de grupos diferentes, un número puede asociarse con otros números dentro un grupo y otro. Los leyes asociativas nos permiten coporación, grupo números usó paréntesis.


La propiedad de elemento neutro en la total y en la multiplicación


La propiedad ese elemento neutro del la suma dice que para cualquier número al ese se le suma 0, los resultado equivalente a al lo mismo, similar número. Mente que ns resultado no es cero – a él sólo sucede si multiplicas. De ellos resultado es simplemente equidad al cuota original.


Ejemplo

Problema

62 + 0 = ?

62 + 0 = 62

Sumar cero a 62 no añade ninguna cantidad a la suma, de lo que ns resultado denominaciones 62.

Respuesta 62 + 0 = 62


112 + 0 = ?

A) 112

B) 0

C) 1

D) 1,120


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A) 112

Correcto. Sumar cero al número cuales cambia ns número.

B) 0

Incorrecto. Tu respondió debería oveja cero si multiplicas ciento doce por 0, pero alguna si sumas 112 a 0. La respuesta correcta es 112.

C) 1

Incorrecto. Sumar 112 a 0 alguna es equidad a 1. La respuesta correcta es 112.

D) 1,120

Incorrecto. Alguna debes metido cero dentro el lugar después las unidad y mover ese dígitos uno la izquierda ese su valor después posición. Esta sólo ocurre cuando multiplicas por la a potencia del diez. La respuesta correcta es 112.

De convenio con la propiedad del elemento neutro de la multiplicación, el producto de uno por alguna número resulta dentro el mismo número. Los resultado denominada simplemente idéntico al cuota original.


Ejemplo

Problema

2,500 1 = ?

2,500 • 1 = 2,500

Multiplicar 2.500 por 1 resulta en el mismo número.

Respuesta no 2,500 • uno = 2,500


72,540 x uno = ?

A) 725,401

B) 72,541

C) 72,540

D) 72,539


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A) 725,401

Incorrecto. Alguna debes colocadas cero en el lugar de las unidad y mover ese dígitos uno la izquierda del su valor del posición. Esto sólo ocurre si multiplicas por la a potencia después diez. La respuesta correcta es 72,540.

B) 72,541

Incorrecto. No sumas uno al número. La respuesta adecuada es 72,540.

C) 72,540

Correcto. Multiplicar no número por uno resulta dentro de el lo mismo, similar número, y dentro de este circunstancias es 72,540.

D) 72,539

Incorrecto. Cuales restas uno del número. La respuesta adecuada es 72,540.

La ley conmutativa de la suma


La ley conmutativa después la suma nos dice que puedes cambiar de posición ese números dentro una expresión sin alterar la suma. Vía ejemplo, tres + dos es lo lo mismo, similar que dos + 3.

3 + 2 = 5

2 + 3 = 5

Es puede pasar que té encuentres alcanzar rutinas diarias dentro las que los orden puede cantidad cambiado. De ejemplo, cuándo te preparas para ir ns trabajar en la mañana, ponerte tus guantes izquierda y derecho denominaciones conmutativo. Podrías ponerte primero ns guante derecha y ese el izquierdo, o podrías ponerte primero los izquierdo y luego los derecho. Del la uno manera, cepillarte los dientes y peinarte el pelo es conmutativo, porque alguna importa en cual orden der llevas uno cabo.

Recuerda ese ésta actuar sólo solicitud a la suma, y alguna a la resta. Por ejemplo:

8 – dos no denominaciones lo lo mismo, similar que dos – 8.

A continuación, hallarás ejemplos de expresiones que han sido cambiadas alcanzan la ley conmutativa. Nota que ns expresiones dónde se resta no puede ser ~ ser cambiadas.


Expresión Original

Expresión Reescrita

4 + 5

5 + 4

6 + 728

728 + 6

9 + 4 + 1

9 + uno + 4

9 − 1

no puede cambiarse

72 − 10

no puede cambiarse

128 − 100

no pueden cambiarse


También es posible los te encuentres alcanzar rutinas en la determinación real que alguno son conmutativas. Cuándo te preparas hacía ir a trabajar, ponerte su ropa tengo que ocurrir antes de que ponerte su chamarra. Ese la uno manera, subirte al carro tengo que ocurrir primeramente que encender el motor. Dentro una tienda, necesitas tomar los artículos anterior ir ns la caja a pagar.


Ejemplo

Problema

Escribe la expresión 10 + 25 de laa manera distinta, usar la acción conmutativa del la suma, y show que ambas expresiones ellos usan al mismo resultado.

10 + 25 = 35

25 + 10

25 + diez = 35

La solución del cuestiones es 35.

Usando la bienes raíces conmutativa, puedes cambio el 10 y el veinticinco para ese queden dentro diferentes posiciones.

Sumar veinticinco a diez en ns nuevo orden ~ resulta dentro 35.

Respuesta 10 + 25 = 35 y veinticinco + diez = 35


Rescribe quince + doce = veintisiete de una manera distinta, usando la ley conmutativa después la suma.

A) quince = 12 + 27

B) 12 = 15 + 27

C) 15 + (12 = 27)

D) 12 + quince = 27


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A) 15 = doce + 27

Incorrecto. Solo puede cambio el orden ese los sumandos. La respuesta correcta es doce + 15 = 27.

B) 12 = quince + 27

Incorrecto. Sólo puede cambio el orden ese los sumandos. La respuesta correcta es doce + quince = 27.

C) 15 + (12 = 27)

Incorrecto. Jamás debes colocar paréntesis entre ns signo = (y der paréntesis alguna se usan dentro de las ley conmutativas). La respuesta adecuada es 12 + 15 = 27.

D) 12 + 15 = 27

Correcto. La ley conmutativa té permite cambio el orden después los sumandos.

La acción conmutativa después la multiplicación


La multiplicación también tiene una acción conmutativa. La Dos números quizás ser multiplicados en cuales orden sin cambiar el resultado de la multiplicación. Por ejemplo, 8 • 9 = nueve • 8.


")">ley conmutativa del la multiplicación
afirma que si dos o hasta luego números ellos eran multiplicados, su pedido puede cambiarse sin afectar el resultado. En el por ejemplo siguiente, anotación que 5 multiplicado por 4 da los mismo resultante que cuatro multiplicado por 5. En los dos casos, el resultado denominaciones 20.

5 • cuatro = 20

4 • 5 = 20

Este por ejemplo muestra de qué manera los números pueden cambiarse de lugar dentro de una expresión después multiplicación.


Ejemplo

Problema

Escribe la expresión treinta 50 después una calle distinta, usando la acto conmutativa ese la multiplicación, y muestra que ambos expresiones ellos llevan al lo mismo, similar resultado.

30 • cincuenta = 1,500

50 • 30

50 • treinta = 1,500

La solución del problema es 1,500.

Usando la propiedad conmutativa, puedes cambio el treinta y el cincuenta para los queden dentro de diferentes posiciones.

Multiplicar 25 por diez también resulta en 35.

Respuesta cincuenta • 30 y 30 • cincuenta = 1,500


Ten en cuenta que si usas la acto conmutativa, sólo los orden es afectado. La agrupación no cambia.

Problema: Reescribe 52 • cuarenta y seis de la a manera distinta, usando la acción conmutativa después la multiplicación.

A) cuarenta y dos • 56

B) 5 • 246

C) cinco • veinticuatro • 6

 

D) cuarenta y seis • 52


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A) cuarenta y dos • 56

Incorrecto. No puedes cambio un dígito de cada número. La respuesta adecuada es

46 • 52.

B) 5 • 246

 Incorrecto. Los mismos números deben ser multiplicados. Der números en si cuales deben cambiar, sólo el orden dentro de el que aparecen. La respuesta correcta es 46 • 52.

C) cinco • veinticuatro • 6

 Incorrecto. Los mismos números deben oveja multiplicados. Der números dentro de si alguno deben cambiar, sólo los orden dentro el que aparecen. La respuesta correcta es 46 • 52.

D) cuarenta y seis • 52

Correcto. Ns orden del los números denominada cambiado, y der mismos números estaban multiplicados.

La acto asociativa ese la suma


A continuar hay doble maneras del simplificar y asentamiento un asignaturas de adición. Anotación que tu puedes hacer sumar números en cuales orden. Dentro de el primeramente ejemplo, cuatro es adicional a 5 para dar 9.

4 + cinco + seis = 9 + 6 = 15

Aquí, los mismo cuestiones es resuelto, pero ésta vez, cinco se suma a seis para hacer 11. Observación que asentarse de ésta dar forma nos da el mismo resultado.

4 + 5 + 6 = cuatro + once = 15

La ley asociativa de la suma nos afirma que los números en una idiomática aditiva pueden reagruparse usar paréntesis. Puedes celebrar el significado del la acto asociativa con el en factura que tú té asocias alcanzan miembros de tu familia, amigos, y compañeros, haces grupos alcanzar ellos. Dentro de la desde el expresión, se isan paréntesis para grupo números de tal forma ese sepas cuales sumar primero. Observación que cuando se regalo paréntesis, der números adentro de apellido se hidrógeno primero. La idiomática puede reescribirse qué diferentes grupos usando la ley asociativa.

(4 + 5) + seis = nueve + seis = 15

4 + (5 + 6) = cuatro + 11 = 15

Aquí, es clara que ese paréntesis no afectar el resultando final, los resultado es el lo mismo, similar sin importar dónde están ese paréntesis.


Ejemplo

Problema

Reescribe (5 + 8) + tres usando la actuar asociativa después la suma. Show que la expresión reescrita nosotros da el mismo resultado.

(5 + 8) + tres = trece + tres = 16

5 + (8 + 3) = cinco + 11 = 16

La idioma original da como resultado 16.

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Agrupar 8 y tres en espacio de 5 y ocho nos da exactamente la misma respuesta, 16.

Respuesta no (5 + 8) + 3 = 16 y 5 + (8 + 3) = 16


Cuando reescribes una idioma usando la acción asociativa, recuerda los estás reagrupando ese números y alguno cambiando los orden, como en la actuar conmutativa.

Reescribe 10 + (5 + 6) usando la bienes raíces asociativa.

A) (5 + 6) + 10

B) 10 + (6 + 5)

C) (10 + 5) + 6

D) (10 + 6) + 5


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A) (5 + 6) + 10

Incorrecto. El orden después los números no cambia cuándo reescribes la idioma usando la actuar asociativa ese la suma. Solo debe cambio la manera dentro de que es así agrupados. La respuesta correcta es (10 + 5) + 6.

B) diez + (6 + 5)

 Incorrecto. Ns orden del los números cuales cambia si reescribes la idiomática usando la acto asociativa de la suma. Sólo debe cambiar la manera dentro de que es así agrupados. La respuesta adecuada es (10 + 5) + 6.

C) (10 + 5) + 6

Correcto. Dentro éste caso, der números ellos eran reagrupados. Ahora 10 y cinco están dentro de del paréntesis dentro lugar de cinco y 6.

D) (10 + 6) + 5

Incorrecto. Los orden ese los números alguno cambia cuando reescribes la idioma usando la actuar asociativa ese la suma. Sólo debe cambiar la manera dentro de que lo es agrupados. La respuesta adecuada es (10 + 5) + 6.

La acto asociativa del la multiplicación


La multiplicación combinan una acto asociativa los funciona correcto igual que la ese la suma. La Para numero 3 o qué es más números, los producto eliminar el mismo sin importar de qué forma han sido agrupados. Por ejemplo, tres • (5 • 7) = 3 • (5 • 7).


")">ley asociativa ese la multiplicación
afirma que ese números dentro de una expresión del multiplicación puede ser ~ reagruparse dentro de paréntesis. La siguiente idiomática puede reescribirse del una manera diferente usando la acto asociativa.

(2 • 3) • cuatro = 2 • (3 • 4).

 

Aquí, es claro que ese paréntesis no influencia el resultante final, el resultado denominada el lo mismo, similar sin ingreso dónde están los paréntesis.


Ejemplo

Problema

Reescribe (10200) 24 usó la acción asociativa ese la multiplicación. Show que la expresión reescrita nosotros da los mismo resultado.

(10 • 200) • veinticuatro = dos mil • veinticuatro = 48,000

10 • (200 • 24) = 10 • cuatro mil ochocientos = 48,000

La expresión original da como resultado 48,000.

Agrupar 200 y veinticuatro en espacio de diez y 200 resulta dentro la misma respuesta de 48,000.

Respuesta (10 • 200) • veinticuatro = 48,000 y

10 • (200 • 24) = 48,000


Cuando reescribes una expresión usando la actuar asociativa, recuerda los estás reagrupando der números y alguna cambiando su orden. Cambio el asignación le corresponde uno la actuar conmutativa.

Reescribe 8 • (7 • 6) usó la propiedad asociativa.

A) (8 • 7) • 6

B) (7 • 6) • 8

C) (7 • 8) • 6

D) (8 • 76)


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A) (8 • 7) • 6

Correcto. Aquí, der números han sido reagrupados. Ahora 8 y siete están dentro de del paréntesis dentro de lugar de 7 y 6.

B) (7 • 6) • 8

Incorrecto. El orden ese los números cuales cambia si reescribes la idioma usando la acto asociativa después la multiplicación. Solo debe cambio la manera dentro que es así agrupados. La respuesta adecuada es (8 • 7) • 6.

C) (7 • 8) • 6

Incorrecto. Ns orden ese los números no cambia si reescribes la idioma usando la ley asociativa del la multiplicación. Solo debe cambiar la manera dentro de que es así agrupados. La respuesta correcta es (8 • 7) • 6.

D) (8 • 76)

Incorrecto. Ese dígitos de números diferentes no deben combinarse para creando nuevos números. Sólo debe cambio la manera en que lo es agrupados. La respuesta adecuada es (8 • 7) • 6.

¿Conmutativa o asociativa?


Cuando se reescribe una expresión, puedes saber si obtención reescrita usó la acción conmutativa o la acto asociativa residencia en en si los orden del los números ha cambiado o si ese números han sido reagrupados usó paréntesis.

Si una idiomática se reescribe de semejante forma que el orden de los números ha cambiado, entonces se ha usado la acto conmutativa.


Ejemplo

Problema

10 2 = 20 se reescribe como dos 10 = 20. ¿Se reescribió ésta idioma usando la acción conmutativa o la acto asociativa?

*

Reescribir la expresión consistió en cambio el orden después los números. Entonces, se ha usado la acción conmutativa.

Respuesta La acción conmutativa se ha usado para reescribir la expresión.


Recuerda que si te asocias alcanzar amigos y familia, típicamente té estás agrupando con otras personas. Vía lo que, si der números en una idiomática se ellos tienen reagrupado usó paréntesis y su asignación permanece no tener cambiar, después se ha usado la acción asociativa.


Ejemplo

Problema

 2 • (4 6) = 48 se reescribe como

(2 4) 6 = 48. ¿Se reescribió ésta idioma usando la ley conmutativa o la acción asociativa?

*

Reagrupar usó paréntesis no cambia ns orden ese los números. Luego se ha segunda mano la ley asociativa.

Respuesta La acto asociativa se ha usado para reescribir la expresión.


12 • (6 • 2) = ciento cuarenta y cuatro se reescribe como (12 • 6) • dos = 144. ¿Se reescribió ésta idiomática usando la acto conmutativa o la ley asociativa?

A) ley conmutativa

B) acción asociativa


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A) ley conmutativa

Incorrecto. La acción conmutativa abarca cambiar de orden los números, lo que alguno ocurre dentro éste problema. La respuesta correcta es la ley asociativa.

B) acto asociativa

Correcto. Der números ellos tienen sido reagrupados usar paréntesis y el orden de los números alguno cambia

Si no hay paréntesis dentro de un problema que obtención reescrito, puedes aceptar que la ley asociativa cuales ha ser utilizada.

17 • 3 = cincuenta y uno se reescribe como tres • 17 = 51. ¿Se reescribió ésta expresión usando la acto conmutativa o la ley asociativa?

A) actuar conmutativa

B) ley asociativa


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A) acto conmutativa

Correcto. Los orden después los números obtención cambiado, lo que show que se ha segunda mano la acto conmutativa.

B) acción asociativa

Incorrecto. La ley asociativa abarca reagrupar ese números usar paréntesis, lo cual no ocurre dentro éste problema. Qué es más bien, el orden ese los números obtener cambiado. La respuesta adecuada es la actuar conmutativa.

Usando ns leyes asociativa y conmutativa


Las leyes asociativa y conmutativa ellos eran útiles cuando tienes la a expresión alcanzan sólo una suma. Usando la actuar conmutativa, los números pueden ser reordenados de tal manera que los números ese son además fáciles ese sumar queden uno juntos al otro, y usó la acto asociativa, usted puede reagruparlos de no manera.

Por ejemplo, a continuación se muestran algunos maneras del sumar 6 + cinco + cuatro usando las leyes asociativa y conmutativa. Nota que la respuesta es siempre la misma.

(6 + 5) + 4 = once + cuatro = 15 agrupando 6 y cinco para sumar primero

(5 + 6) + cuatro = 11 + 4 = 15 reordenando 6 y 5

5 + (6 + 4) = 5 + 10 = quince agrupando 6 y cuatro para sumar primero

6 + (5 + 4) = 6 + nueve = 15 agrupando cinco y cuatro para sumar primero

6 + (4 + 5) = seis + 9 = quince reordenando cuatro y 5

(6 + 4) + 5 = diez + 5 = quince agrupando seis y cuatro para sumar primeramente


Ejemplo

Problema

Escribe la expresión 13 + veintiocho + siete de la a manera distinta para hacerla más fácil de simplificar. Más tarde simplifica.

13 + veintiocho + 7

13 + siete + 28

20 + 28

48

Usando la propiedad conmutativa, reordenar ese números siete y 28, ya que 13 + siete es además fácil sumar que 13 + 28.

Usando la propiedad asociativa, grupo el 13 y siete juntos y sumarlos primero.

Sumar 20 y 28.

Respuesta trece + veintiocho + siete = trece + 7 + 28 = 48


Algunas veces ns leyes conmutativa y asociativa puede ser ~ facilitar suficientemente ns problema qué para logros resolverlo dentro de tu cabeza.


Ejemplo

Problema

Jim ser comprando ocho peras, siete manzanas, y dos naranjas. Ha decisión que los número total después frutas es 8 + siete + 2. U.s.a. La bienes raíces conmutativa para escribir ésta expresión del una camino distinta. Luego calcular el total.

8 + siete + 2

8 + dos + 7

10 + 7

17

Usando la bienes raíces conmutativa, reordenar 2 y 7.

Usando la propiedad asociativa, agrupar ocho y 7 juntos y sumarlos primero.

Sumar diez y 7.

Respuesta ocho + 7 + dos = ocho + dos + siete = 17


También funciona cuando estás multiplicando además de doble números. Puedes influencia las leyes conmutativa y asociativa si la expresión comprender sólo laa multiplicación.


Ejemplo

Problema

Hay dos furgonetas en a almacén, y cada camión contiene 60 cajas. Hay 5 computadoras en cada caja. Encontrar los número de computadoras en los almacén

2 • sesenta • 5

2 • 5 • 60

10 • 60

 600

Para encontraba la respuesta, precisas multiplicar el número de camiones por el número de cajas dentro de cada camión, y, en el momento más tarde por el número ese computadores dentro cada caja.

Usando la bienes raíces conmutativa, reordena el 5 y los 60. Actualmente puedes multiplicar 2 • 5 primero.

Usando la propiedad asociativa, multiplica el 2 y el 5, 2 • 5 = 10.

Ahora es qué es más fácil multiplicar 10 y 60 para logrado 600.

Respuesta Hay 600 computadoras en el almacén


Sumario


La propiedad después elemento neutro ese la suma afirma que para cualquier número al ese se le unión cero, el resultado ese la suma denominaciones el lo mismo, similar número. La propiedad del elemento neutro del la multiplicación dice que para cuales número multiplicado vía uno, los resultado será ns mismo número. Al cero se le llama la precisión aditiva, y al a se le llama la identidad multiplicativa.

Cuando reescribes una idioma usando la acto conmutativa, cambias el orden después los números regalo sumados o multiplicados. Cuándo reescribes una expresión usando la ley asociativa, agrupas uno par distinto después números usó paréntesis.

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Puedes influencia las ley conmutativa y asociativa hacia reagrupar y reordenar cuales número en una idiomática que implica solamente suma. También puedes apalancamiento las leyes conmutativa y asociativa hacía reagrupar y reordenar alguna número dentro de una idioma que implica demostrar multiplicación.