Máximo común divisor y mínimo común múltiplo

Introducción y recordatorio ese m.c.m. Y del M.C.D. 20 problemas Resueltos

En esta página resolvemos veinte problemas mediante el cálculo del mínimo común múltiplo (m.c.m.) o el elevado común divisor (M.C.D.) del dos o además números. La dificultad del estos problemas consiste en la elección después m.c.m. O ese M.C.D.

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Luego el esquema de solución es:

Escoger adelante m.c.m. Y M.C.D.Descomponer ese números después problema como producto ese potencias de números primos.Calcular el m.c.m. O los M.C.D.

Recordamos que...


El m.c.m. Se cálculo multiplicando los factores«comunes y no comunes al mayor exponente» y el M.C.D. Se calcula multiplicando der factores«comunes al menos que exponente».


Enlace: Calculadora online de mcm y MCD.

Problema 1

Alan y Pedro comen en la misma taquería, pero alan asiste cada veinte días y Pedro cada 38. ¿Cuándo volverán ns encontrarse?


Si acres empezamos a contar los días, entonces:

Alan asiste el day 20, el día 40, el trabaja 60... Estos día son der múltiplos ese 20.

Y Pedro asiste el día 38, el día 76, el day 114... Que son los múltiplos de 38.

no

Ambos coinciden cuándo asisten los mismo día, eliminar decir, cuando asisten un day que denominaciones múltiplo de 20 y de 38. Además, los primer day que coinciden denominada el mínimo de los múltiplos comunes.

Por tanto, debemos cálculo el mínimo común múltiplo.

Descomponemos der números para escribirlos como producto del potencias ese números primos:

*

El m.c.m. Se cálculo multiplicando der factores «comunes y no comunes al mayor exponente»:

*

Por tanto, volverán uno encontrarse adentro de trescientos ochenta días.

no

Problema 2

David tiene veinticuatro dulces para deal y Fernando combinar 18. Si deseo regalar der dulces un sus correspondiente familiares de tal modo que todos sí la misma cantidad y ese sea la más alto posible, ¿cuántos dulces repartirán ns cada persona? ¿a cómo familiares regalará dulces cada uno de ellos de ellos?


Solución

El número después dulces que tienen que dar a cada persona derecha dividir ns las cantidad de dulces (porque denominada una partición dentro partes iguales). Es decir, debe cantidad un divisor común de 24 y ese 18.

Además, qué la cantidad debe ser máxima, debe oveja el mayor divisor común.

Descomponemos los números:

*

El M.C.D. Se cálculo multiplicando der factores «comunes al menos que exponente»:

*

Por tanto, cada familiar recibirá seis dulces.

Como David tiene 24 dulces y dará seis a cada familiar, los repartirá entre cuatro personas (24/6 = 4). Y qué Fernando tiene dieciocho dulces, repartirá entre tres personas (18/6 = 3).

no

Problema 3

Andrés combinan una cuerda de ciento veinte metros y diverso de 96 metros. Desea cortarlas de modo que todos ese trozos sean iguales aun lo hasta luego largos posible. ¿Cuántos trozos ese cuerda obtendrá?


Solución

Para conseguido cortar ambas cuerdas dentro de trozos iguales, la longitud después los trozos debiera ser dividir la pantalones largos de ambas cuerdas. Es decir, debe cantidad un divisor de ciento veinte y después 96.

Además, ser longitud debe oveja la máxima. De tanto, debemos cálculo el M.C.D. Ese las longitudes.

Descomponemos los números:

*

El M.C.D. Se calcula multiplicando der factores «comunes al menor exponente»:

*

Por tanto, todos los trozos después cuerda tienen que medir 24 metros. Ese la cuerda de ciento veinte metros tomará 120/24 = 5 trozos y ese la cuerda de noventa y seis metros obtendrá 96/24 = 4 trozos.

no

Problema 4

En a vecindario, un camión ese helados pasa cada 8 días y un come truck aprobar cada dual semanas. Se sabe que quince días atrás los dos vehículos pasaron dentro de el mismo día.

Raúl cree que adentro de ns mes der vehículos volverán a encontrarse y Oscar cree esto ocurrirá dentro de dual semanas. ¿Quién está dentro de lo cierto?


Solución

Primero calculamos cada cuánto coinciden ese vehículos sin considérese la final vez que coincidieron. Para ello, debemos cálculo el m.c.m. De 8 y 14.

Factorizamos der números:

*

El m.c.m. Se cálculo multiplicando los factores «comunes y alguna comunes al más alto exponente»:

*

Por tanto, der vehículos coinciden cada 56 días. Pero como el primer trabaja que coincidieron era hace 15 días, el próximo encuentro será adentro de 56-15 = 41 días.

Luego ni Raúl ni Oscar sí razón.


Problema 5

En una cinta compuesta de un baterista, un guitarrista, un grabadora de mano bass y a saxofonista, los baterista toca en lapsos de ocho tiempos, el guitarrista en doce tiempos, el bajista en seis tiempos y los saxofonista en dieciséis tiempos. Sí señor todos comienzo al mismo tiempo, ¿en cuantos tiempos sus ciclo volverán a comienzo al mismo tiempo?


Solución

Debemos cálculo el m.c.m. Ese 8, 12, 6 y 16. A pesar de que tenemos 4 números dentro de vez de dos, der pasos a seguir son der mismos.

Primero descomponemos der números, pero como son números pequeños, escribiremos de manera directa la factorización dentro de producto después potencias ese primos:

*

El m.c.m. Se calcula multiplicando der factores «comunes y alguno comunes al mayor exponente»:

*

Por tanto, ese tiempos volverán a empezar cada cuarenta y ocho tiempos.


Problema 6

Simón tiene una pista ese carreras alcanzan dos autos. Ns primer atrevimiento le da la a vuelta completa a la monitor en 31 segundos y ns segundo lo lo hace en diecisiete segundos.

Carlos también combinar su pista después carreras alcanzar dos autos, todavía el primeramente da laa vuelta completa en 36 segundos y los segundo en cuarenta y dos segundos.

Como carlos siempre pierde si juegan, sugerir a Simón que el ganador sea oms tenga dentro su pista sus doble autos situados en la anotado al lo mismo, similar tiempo. ¿Quién ganará?


Solución

Primero calculamos, dentro de cada pista, cuando coinciden der dos autos. Hacía ello, calculamos el m.c.m. Ese los tiempos. Después, comparamos ese tiempos para conocer cuál denominaciones menor.

Calculamos el m.c.m. Ese los tiempos de los autos de Simón:

*

El m.c.m. Se calcula multiplicando der factores «comunes y cuales comunes al más alto exponente»:

*

Por tanto, dentro de la pista de Simón der autos coincidirán en la objetivo cada quinientos veintisiete segundos.

Ahora repetimos los proceso para der autos ese Carlos:

*

El m.c.m. Se calcula multiplicando der factores «comunes y cuales comunes al mayor exponente»:

*

Por tanto, los autos de carlos coincidirán dentro la meta cada doscientos cincuenta y dos segundos.

Luego carlos ganará porque sus autos coincidirán en la meta antes que los del Simón.

Nota: ese tiempos ese Simón ellos eran mejores que los de Carlos, pero como estaban números primos, cuales tienen factores compartido y su m.c.m. Denominaciones un cuota mayor.


Problema 7

Máximo quiere pintar una patria pequeña. Según sus cálculos, necesitará 12 litros del pintura roja, veinticuatro litros del pintura verde y dieciséis litros ese pintura blanca. Aun quiere comprar botes después pintura los tengan la misma cantidad de litros y que los número de botes sea ns menor posible, ¿de cómo litros debe cantidad cada bote y cómo botes después cada shade debe adquisidor Máximo?


Solución

Las sumas de los litros ese los botes del color rojo, verde y blanca deben ser 12, 24 y 16, respectivamente. Como todos der botes deben tener exactamente la misma capacidad, dicha volumen debe divide a 12, 24 y 16. Además, qué quiere de la mínima cantidad de botes, cada bote debiera ser tener volumen máxima. De tanto, tenemos que cálculo el M.C.D. Ese 12, veinticuatro y 16.

Factorizamos der números:

*

El M.C.D. Se cálculo multiplicando der factores «comunes al menor exponente»:

*

Por tanto, cada bote tengo que tener una capacidad de 4 litros.

Para calcula cuántos botes después cada color necesitar Máximo, sólo tenemos que cuota entre 4:

Botes del pintura roja:

*

Botes ese pintura verde:

*

Botes de pintura blanca:

*


Problema 8

Un obra turístico en el Caribe ofrece tres diferente cruceros: a tarda 6 días dentro de ir y regresar a su punto ese inicio, ns segundo tarda 8 días y ns tercero tarda 10 días. Si der tres cruceros partieron al mismo momento hace treinta y nueve días, ¿cuántos me faltan para que vuelvan a partir ns mismo day todos los cruceros?


Solución

Calculamos el m.c.m. Para sabe cada cómo días ese cruceros coinciden. Du tenemos numero 3 números dentro lugar de dos, los procedimiento es el mismo.

Factorizamos ese números:

*

El m.c.m. Se cálculo multiplicando los factores «comunes y alguno comunes al mayor exponente»:

*

Por tanto, sabemos ese tres cruceros parten a la vez que cada ciento veinte días. Todavía como la final vez ese coincidieron fue hace treinta y nueve días, la próxima coincidencia será dentro de de

*

no

Problema 9

Daniel y Matías compraron 40 y 32 caramelos, respectivamente, a ~ una fiesta de cumpleaños. Desean repartirlos todos todos los invitados del modo que cada uno da los mismo número ese caramelos ns cada persona, pero que todos der invitados tengan ns mismo número de caramelos y ser máximo.

Calcular los número altamente de huéspedes que deben asistir para que no existe se quede sin caramelos.


Solución

Como Daniel y Matías deben dará el mismo número ese caramelos uno cada persona, hablar número debe cantidad divisor del sus respectivas cantidades de caramelos. Además, como la al gusto debe ser máxima, tenemos que calcula el M.C.D.

Factorizamos der números:

*

El M.C.D. Se cálculo multiplicando ese factores «comunes al menos exponente»:

*

Por tanto, los número ese caramelos por persona es 8. Para sabe a cuántas personas acudir invitar, debemos sumar las cantidades de caramelos y dividirlas entre ns M.C.D.:

*


Problema 10

Juan, Paul, David y Andrea andar a operación a un betet todos los días. Juan le da una vuelta al parke en dos minutos, pablo le da tres vueltas al betet en 7 minutos con 30 segundos, David le da cuatro vueltas en nueve minutos con 20 segundos y Andrea le da 2 vueltas al cerveza en 4 minutos con veinte segundos.

Si todos parten al mismo coordinación cronometrada y después mismo lugar, contestar:

¿Quién eliminar el qué es más y el menos veloz?

no

¿Cuánto tardarían en encontrarse todos en el punto de partida?

no
Solución

Como ese tiempos están dentro de minutos y dentro segundos, lo primero que haremos denominaciones escribirlos en segundos.

Juan tarda dos minutos en dar una vuelta, denominaciones decir, su tiempo es ese

*

Paul tarda 7 minutos y treinta segundos en dará tres vueltas. Este cronometraje en segundo es

*

Luego su tiempo es de

*

David tarda 9 minutos y veinte segundos dentro de dar 4 vueltas. En segundos,

*

Luego su tiempo es de

*

Andrea tarda 4 minutos y 20 segundos en dar dos vueltas. Dentro segundos,

*

Luego su cronometraje es de

*

Con lo los tenemos, ya podemos conocer que el hasta luego veloz es Juan y el menos veloz eliminar Paul.

Cada uno de los deportistas se encuentra dentro la salida cuándo ha final el coordinación cronometrada que tarda en dará una vuelta completa. De tanto, el cronometraje en ns que los cuatro se encuentran en la dejar es uno múltiplo común de der tiempos. Qué queremos sabe la primera vez que esto ocurre, calculamos los mínimo del los múltiplos. Luego debemos calcula el m.c.m.:

Descomponemos ese números:

*

El m.c.m. Se calcular multiplicando ese factores «comunes y alguno comunes al más alto exponente»:

*

Escribimos los segundos dentro de minutos:

*

Es probable que dejen ese correr previamente que lleguen a conocerse en la meta causado difícilmente estarán 910 minutos seguir corriendo.

no

Problema 11

Un acuario pequeño se quedó en bancarrota, vía lo que otro acuarios van a adquirido los peces los tienen. Dentro total, se venderán 48 peces payaso, sesenta peces globo, treinta y seis tiburones bebés, 24 pulpos y setenta y dos peces león.

Ver más: Cuales Son Las Ramas De La Etica ? Ramas De La Etica Ramas De La Ética

Para la venta, se desea que los contenedores sean del mismo tamaño y que hostal la mayor al gusto de animal posible. Además, en cada envase sólo puede tener peces ese una única especie.

¿Cuántos peces debiera ser haber por envase y cuánto contenedores se necesitan a ~ cada especie?


Solución

Como dentro de cada contenedor sólo puede de una especie, los número de peces los hay en cada contenedor debe divide al metula total del peces ese cada especie. Además, debe ser máximo.

Por tanto, debemos cálculo el M.C.D. De las cantidad de peces.

Descomponemos ese números:

*

El M.C.D. Se cálculo multiplicando los factores «comunes al menos exponente»:

*

Para conocer cuántos contenedores a ~ cada especies se necesitan, dividimos la cantidad de animal de cada especie todos la capacidad de los contenedores:

*


Problema 12

Una la empresa pequeña los vende leche cuenta alcanzar tres sucursales: una dentro de el norte, una en el sur y una dentro de el este. Sabemos los la sucursal de norte produce 300 botellas después leche diarios, la ese sur produce 240 y la después este fabricar 360. Se quieren transportar están botellas ese leche en camión que lleven ns mismo número del botellas, pero que sea ns mayor número de botellas posible. ¿Cuántas botellas del leche tengo que transportar cada camioneta?


Solución

Para saber el número elevado de botellas después leche que debe llevar cada camioneta, debemos cálculo el M.C.D.

Descomponemos los números:

*

El M.C.D. Se calcular multiplicando ese factores «comunes al menos que exponente»:

*

Luego cada camioneta debe transportar 60 botellas de leche.

no

Problema 13

Una acaparamiento compra recuerdos USB ese diferentes color al de mayor. A ~ Navidad hizo un decretó extraordinario de ochenta y cuatro memorias rojas, ciento noventa y seis azules y doscientos cincuenta y dos verdes. Para mantener la aplicando de formas organizada, exigió que le enviaran los memorias en cajas iguales, sin mezclar los color y conteniendo los mayor cuota posible ese memorias.

Si se cumplen las exigencias después la tienda, ¿cuántas memorias habrá encada caja y cuántas cajas de cada color habrá?


Solución

Como las cajas incluyen memorias después mismo color, los número después unidades por cajas debe divide a las cantidad totales después memorias de cada color.

Calculamos el M.C.D. Después 84, 196 y 252:

*

Para conocer cuántas cajas hay después cada color, dividimos ns número del memorias ese cada color entre ns M.C.D.:

*


Problema 14

Un estudiante después Astronomía sabe ese Venus le da la regazo al sol en doscientos veinticinco días y Marte en seiscientos ochenta y siete días. Sí sabe ese la última vez ese Venus, país y Marte se alinearon fue hace 1805645 días, ¿en cuánto momento se volverán a alinear los tres planetas dentro de el mismo punto?


Solución

Primero calculamos el m.c.m. Para saber cada cuánto coordinación cronometrada los planetas se encuentran dentro de dicho punto:

*

Como la final vez ese se alinearon es decir hace uno 805 seiscientos cuarenta y cinco días, la próxima tiempo será dentro de de

*

Para sabe los años, dividimos adelante 365:

*

Es decir, adentro de qué es más de año mil años.

no

Problema 15

Jaime combinación una la empresa que fabrica instrumentos musical y combinación que suplir un pedido de trescientos veinte guitarras hacía la acaparamiento A, doscientos cuarenta bajos para la tienda B, 400 saxofones a ~ la tienda C y ciento sesenta teclados hacia la acumular D.

Si Jaime decide utilizar furgonetas cargados alcanzan la misma cantidad de instrumentos, todavía que sea la máxima posible hacía optimizar ns tiempo, ¿cuántos camión debe dieron a cada tienda?


Solución

Calculamos el M.C.D. De número ese instrumentos ese requiere cada tienda:

*

Por tanto, ns M.C.D. Es

*

Por tanto, cada camión debiera ser transportar ochenta instrumentos.

Para saber cuántos camión requiere cada tienda, dividimos los número después instrumentos adelante 80:

*

no

Problema 16

Marcos querer instalar dentro su jardín tres diferente tomas después agua automáticas para regar. La primera toma se va a abrir cada 6 horas, la segundo lo hará cada ocho horas y la tercera, cada catorce horas.

Si la primero vez que empezar el contabilidad es al mediodía, ¿cuántas veces al mes empezarán todas los tomas ns regar al lo mismo, similar tiempo?


Solución

Debemos calcula el mínimo compartido múltiplo:

*

Por tanto, cada ciento sesenta y ocho horas todas las tomas se iniciado simultáneamente. Qué un meses tiene treinta días, combinan un total después 30·24 = setecientos veinte horas y, vía tanto, es situación aparecer 720/168 ≈4 veces al mes.

Nota: el verdad de ese el contador se inicia a mediodía alguno es significante.


Problema 17

Una empresa mexicana que fábrica celulares debe enviar un estatuto de un millón ese celulares a Europa. Esta empresa cuenta alcanzan cinco modelos del celulares: A1, A2, A3, A4 y A5. El decreto se especifica dentro de la siguiente tabla:

*

El pedido se realiza dentro lotes alcanzan la misma cantidad de celulares y separados de modelo. Sí se desea que la al gusto de tantos, tanto sea la mínima posible, ¿cuántos lotes ese cada modelo derecha haber?


Solución

Debemos calcular el M.C.D.

Como las cantidad son millares, debemos multiplicarlas de 1000. Eliminar decir, por

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Al descomponer las cantidades, debemos tener en cuenta las potencias antes de (sumar 3 al número de índice de dos y sumar tres al de 5).

Descomponemos der números:

*

Luego los M.C.D. Es

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Cada lote constará de cinco mil celulares. Para calcula los muchos totales ese cada modelo dividimos der millares adelante 5:

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Problema 18

Una empresa internacional de dispositivos tecnológicos tengo sucursales en España, Argentina y México. Si el sistema operativo de una ese las sucursal se reinicia, todas sus computadoras dejan de funcionar durante un momento y su tareas ellos deberían llevarse a capa por las otras dos sucursales.

Para interruptor automático males mayores, los ingenieros de empresa establecen que der sistemas ellos deberían reiniciarse cada seguro tiempo según indica la posteriores tabla:

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Calcular cuántas veces der tres sistemas se reinician dentro de el mismo día durante un duración de 30 años.


Solución

Calculamos el m.c.m ese los tiempos:

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Treinta año son 365·30 = 10 950 días. De tanto, en este duración el reinicio solo coincide uno vez.

Así, der ingenieros recibes que durante 30 años sólo ~ ~ un trabaja en ns que la empresa alguna disponga de computadoras y se colapse.

no

Problema 19

Una aerolínea los parte después Alemania conductor pasajeros uno todo los mundo. Su sistema de sistema de adquiere de billete proporcionó der siguientes resultados:

*

Se desea los mayor número de personas por aeroplano y los todos los aeroplanos tengan exactamente la misma capacidad. Calcular:

Cuántos pasajeros tendrá por avión.

Cuántos aviones volarán uno cada país.

Cuántos aeroplanos volarán dentro de total.


Solución

Debemos logrado el M.C.D. Para conocer cuántas personas tendrá por avión:

Descomponemos ese números:

*

Luego los M.C.D. Es

*

En cada avión deben viajar 150 pasajeros.

Para saber los aeroplanos destinados ns cada país, dividimos el número ese pasajeros todos 150:

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En total, volarán cincuenta y uno aviones.

no

Problema 20

Pablo está trazando los planos ese un proyecto de mecánica acerca una hoja del dimensiones 56cm x 104cm. Necesitar dibujar la a cuadrícula del modo que:

La cuadrícula es formada por cuadrados igualdad (todos los lados iguales).

El tamaño ese los cuadrados debe ser máximo.

no

La longitud en centímetro de der lados del cuadrado debe cantidad un metula natural, denominaciones decir, sin decimales.

Calcular los número total de cuadrados que debe tener la cuadrícula.


Solución

Para los la longitud de los lados del los cuadrados sea exacta (sin decimales), debe oveja un meula divisor de cincuenta y seis y 104. Como además los cuadrados deben ser lo hasta luego grandes posible, tenemos que calcular el M.C.D. De 56 y 104:

*

Por tanto, ese cuadrados deben oveja de 8cm de lado.

Si 56cm denominada la altitudes de la hoja y 104cm es el ancho, la cuadrícula debiera ser tener 56/8 = 7 cuadrados de aviso y 104/8 = 13 cuadrados de ancho.

Luego la cuadrícula debiera ser estar educado por un total después 7·13 = 91 cuadrados.

no

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Más problemas similares: problemas ese mcm y MCD.

Ver más: Explicación Teórica De Lo Que Son Los Ácidos, Las Bases Y El Ph


Problemas Resueltos después mínimo compartido múltiplo y elevado Común Divisor rápido (c) -papposo cambridgemonitor.org

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