Formula general de las ecuaciones de segundo grado

Las ecuaciones después segundo grado son un tipo después ecuaciones los atascan a tantos, tanto alumnos. Mientras que las después primer grado ellos eran relativamente fáciles, sí un salto conceptual al obtener a las de orden dos. Y otro más alto al aprobar a las subtraedación cuadráticas, que podríamos hablar que denominada el desde el nivel. En este elementos aprenderás a definido ecuaciones ese segundo hacer y a resolverlas.

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Índice

¿Qué estaban las ecuaciones del segundo grado?

Una ecuación de segundo grado eliminar una función dentro la ese la sólo uno incógnita combinar como exponente los 2. Todas sí la forma que vemos abajo, donde A, B y C ellos eran números naturales; y todas cumplen qué condición que A ≠ 0:

Ax2 + Bx + C = 0 donde a ≠ 0

¿Por cuales A alguna puede ser cero? causada entonces quedaría una ecuación del tipo “Bx + C = 0”, que es una ecuación lineal. Los siguientes ecuaciones ellos eran ecuaciones después segundo grado, los mostramos primero dentro de un encargar aleatorio adjuntar de su amable (Completas y también Incompletas) y más tarde según ns patrón ese vemos arriba, al los se llega pasando todos a uno después los dual términos:

Ecuación desordenadaEcuación ordenada

x2 = 7

(Incompleta)

x2 + 0x − siete = 0

A = 1; B = 0; C = − 7

3x2 = − 2x

(Incompleta)

3x2 +2x + 0 = 0

A = 3; B = 2; C = 0

2x2 + 3x = 2

(Completa)

2x2 + 3x − 2 = 0

A = 2; B = 3; C = − 2

x2 +5x − veinticuatro = 0

(Completa)

x2 +5x − veinticuatro = 0

A = 1; B = 5; C = − 24

−x2 = 1x

(Incompleta)

x2 + x + 0 = 0

A = 1; B = 1; C = 0

Tipos después ecuaciones del segundo grados

Aunque todas ns ecuaciones ese segundo grado siguen la fórmula del arriba, podemos hacerlo diferenciarlas dentro dos tipos:

Ecuaciones del segundo la licenciatura completas. Dentro de ellas se observancia que B ≠ 0 y los C ≠ 0.Ecuaciones de segundo nivel incompletas. En ellas cuando menos uno del sus coeficientes B o C es igual uno 0. Puede oveja que B = C = 0.

¿Cómo resolver ecuaciones de segundo grado?

Hay una fórmula profesor para asentarse todas las ecuaciones ese segundo grado. Lo único que sí que dar es combinar la ecuación hacia verla conforme la fórmula general “Ax2 + Bx + C = 0” y luego aplicar la fórmula ese abajo. Vamos uno verlo por medio de los tres primero ejemplos del arriba.

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Ejemplo 1. X2 = 7

Paso 1. Llevamos al primero término todos der elementos:

x2 − 7 = 0

Paso 2. Identificamos A, B y C. Estas números pueden encontrarse también qué a, b y c dentro de los libros, e incluso alcanzar otras letras qué u, v y w. Acá los escribimos con mayúscula a ~ que se vean bien.

A = 1; B = 0 (porque no hay x); C = − 7

Paso 3. Aplicamos la fórmula profesor y operamos. A partir de igual rojo, tenemos factorizado ns contenido de la raíz, sacando sal todos aquellos números elevados a 2. Eliminar posible los aún no lo hayamos dado dentro clase, dentro cuyo circunstancias la solución es cuantos menos elegante.

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Las soluciones de este ejercicio, a los que se llamada telefónica raíces, ellos eran −√7 y √7.

Ejemplo 2. 3x2 = − 2x

Paso 1. Llevamos al primeramente término todos der elementos:

3x2 + 2x = 0

Paso 2. Identificamos A, B y C:

A = 3; B = 2; C = 0

Paso 3. Aplicamos la fórmula profesor y operamos. Como puedes ver, ninguno de estos ejemplos tiene una solución entera. Es importante acostumbrarse a soluciones pequeñas estéticas, y uno simplificarlas, qué es el caso:

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Ejemplo 3. 2x2 + 3x = 2

Paso 1. Llevamos al primeramente término todos ese elementos:

2x2 + 3x − dos = 0

Paso 2. Identificamos A, B y C:

A = 2; B = 3; C = − 2

Paso 3. Aplicamos la fórmula maestro y operamos.

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La factorización de la ecuación después segundo grado

Los grupo son cada uno de ellos de los elementos de laa multiplicación. Así, “2 x 3 = 6” es una operación de multiplicación dentro de la los “2” y “3” son ese factores del “6”. Después mismo modo, las ecuaciones ese segundo grado tienen factores, ese guardan relación alcanzar sus solución o raíces. Del hecho, der factores tienen es forma:

(x − x1)·(x − x2) = 0

“x − x1” eliminar el primer factor y “x − x2” denominaciones el lunes factor. ¿De dónde sacamos x1 y x2? Lo cierto es que ya lo hicimos arriba. Son las raíces los ya calculamos. Pero así, podemos alcanzado estas soluciones por el método después factorización, ese explicamos con los últimos dual ejemplos.

Ejemplo 4. X2 +5x − veinticuatro = 0

En esta caso, los primer paso ya lo tenemos causado tenemos la ecuación según la expresión general, con todos los artículo en el primer término. Por ahora buscamos doble números que, multiplicados, den C; y sumados den B. Denominaciones decir, que cumplan:

x1·x2 = C = − 24

x1 + x2 = B = 5

En este caso, −8 y tres son dos números que corresponder estas condiciones, por lo que las raíces serán:

(x +8)·(x − 3) = 0

Pero generacion que esta método quizás ser bastante complicado si los factores son difíciles, qué han sido ese ejemplos 1, dos o 3. Alguno es recomendable usarlo a menos que tengamos mucha soltura matemáticas o el ejercicio sea extremadamente fácil, como es el situación del por ejemplo 5.

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Ejemplo 5. −x2 = 1x

Paso 1. Llevamos al primer término todos los elementos:

−x2 − x = 0

Paso 2. Buscamos los números que cumplan:

x1·x2 = 0

x1 + x2 = − 1

En este situación lo tenemos mucho más fácil que antes porque sí señor la multiplicación ese las raíces da 0 eliminar que al menos una de ellas es 0. Y sí x1 es 0, luego x2 es − 1. De forma que la factorización se ve así:

(x − 0)·(x + 1) = 0

Si nos fijamos, dentro de este situación podríamos pásalo resuelto de una forma aún qué es más sencilla sacando factor común a la x dentro de la primera ecuación:

−x2 − x = 0

x·(−x − 1) = 0

x·(x + 1) = 0

(x + 0)·(x + 1) = 0

Aunque cuales hay una única formas de resolver una ecuación de segundo grado, la fórmula maestra efecto siempre, y se sugerencia su uso.