ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO EJERCICIOS RESUELTOS

IntroducciónNúmero de solucionesFracciones y paréntesis 25 ecuaciones después primer nivel resueltas

Enlace: ochenta y tres ecuaciones disuelto clasificadas de niveles.

Estás mirando: Ecuaciones de primer y segundo grado ejercicios resueltos


Páginas relacionadas

Ecuaciones por niveles:

*

*

*

*

*

*


En cuánto a ns matemáticas, las ecuaciones de primer grado son la introducir al álgebra. Su comprensión es imprescindible para alguna tipo después ecuaciones: ecuaciones de segundo nivel o del grado mayor, exponenciales, irracionales, etc. Y para los sistemas ese ecuaciones.

En cuánto a la determinación real, aunque en un principio alguna se piense así, las ecuaciones ellos eran una herramienta de gran utilidad que nosotros permiten asentamiento numerosos inconvenientes a der que nosotros enfrentamos diariamente. Podemos comprobarlo dentro de la sección después problemas.

Como ya indicar su nombre, dentro las ecuaciones del primer grado, la parte literal después los monomios alguno tiene exponente (por ejemplo, 3x no puede formulario parte ese una ecuación pero 3x2 cuales porque sería ese segundo grado). Justamente este verdad nos atestiguar que, en situación de existe solución, sí sólo la a (excepto el situación especial en qué hay infinitas soluciones).

decimos "en circunstancias de existe solución" ya que algunas veces las ecuaciones alguno tienen solución. De ejemplo, la ecuación x = x + uno (cuya lectura denominaciones "un meula que denominada igual un su consecutivo") alguna tiene solución causada esto nunca se cumple. Después hecho, la ecuación se reduce a 1 = 0, lo como es imposible.


2. Número ese soluciones


Si obtenemos una igualdad imposible, la ecuación alguna tiene solución.


Ejemplo:

Si obtenemos la ecuación uno = 0 , la ecuación inicial alguna tiene solución.


Si obtenemos una igualdad los siempre se cumple, cualquier valor es solución después la ecuación, denominada decir, la solución denominada todos los reales.


Cuando allí denominadores y deseamos evitarlos, multiplicamos toda la ecuación por los mínimo compartido múltiplo después éstos.


Para quitar ese paréntesis, multiplicamos el factor de delante del paréntesis de todos los publicación que contiene.


El factor puede oveja el signo menos (es decir, -1, entonces ns contenido cambia de signo), el signo hasta luego (es decir, +1, el contenido cuales cambia) o un cuota positivo, expresado o una fuente (este número pasa a multiplicar todo el contenido después paréntesis, cambiando los signos dentro el caso de ser negativo).

Cuando tenemos paréntesis anidados, denominaciones decir, un paréntesis dentro de de otro, ese vamos quitando en ~ fuera cara dentro. Eliminar decir, primeramente quitamos el paréntesis fuera (multiplicando su contenido vía su coeficiente) y después, quitamos der siguientes procediendo después mismo modo: desde el más exterior a los además interiores. Dentro de realidad, alguna es necesario de acuerdo a un orden a la hora de quitar der paréntesis, pero es aconsejable seguirlo mientras tanto estamos aprendiendo.


En es sección se resuelven ecuaciones del primer grado ese dificultad va aumentado: ecuaciones simples, alcanzan fracciones (donde usaremos el mínimo común múltiplo), alcanzan paréntesis y alcanzar paréntesis anidados (unos adentro de otros).

En la Parte I, los ecuaciones son más cortas y se explican todos der pasos. Están ordenadas del menor a más alto dificultad. Dentro de la Parte II, ns ecuaciones ellos eran un poco qué es más complicadas. Y dentro la Parte III, se muestran todas ns operaciones y pasos, pero alguno se explican por lo tanto detalladamente.


Parte me gustaría (6 ecuaciones)

Ecuación I.1: ecuación básica

*


Pasamos ns x"s a un lado después la igual (izquierda) y der números al otro página (derecha):

En la derecha, la x ~ ~ restando. Aprobar a la lado izquierdo sumando:

*

Sumamos ese monomios con x’s:

*

En la izquierda, ns -3 ~ ~ restando. Ocurrir a la debe sumando:

*

Sumamos der monomios ese la derecha:

*

El coeficiente de la x es 2. Esta número es multiplicando ns x, de esta forma que ocurrir al otro página dividiendo:

*

Por tanto, la solución ese la ecuación eliminar x = 3.


Ecuación I.2: ecuación con paréntesis

*


Recordamos que los paréntesis sirviendo para agrupar elementos, a ~ simplificar o para evitar ambigüedades.

El signo negativo del delante del paréntesis rápido que der monomios que comprender tienen que cambio de signo:

*

Sumamos tres y -2 en el página derecho:

*

Pasamos ese monomios con x’s a la lado izquierdo y los números un la derecha:

*

Sumamos 1 y -1. Qué el resultado eliminar 0, alguno lo escribimos:

*

Pasamos 2x un la lado izquierdo restando y sumamos ese monomios:

*

Luego la solución del la ecuación eliminar x = 0.


Ecuación I.3: ecuación alcanzar fracciones

*


Tenemos varias formas después proceder alcanzar las fracciones:

no

Sumar los fracciones ese forma habitual.

no

Multiplicar la ecuación por el mínimo compartido múltiplo de los denominadores.

no

En esta ecuación aplicaremos la segundo opción. De este modo los denominadores van ns desaparecer.

Multiplicamos, pues, de m.c.m.(2, 3) = 6:

*

Para simplificar, calculamos las divisiones:

*

Nótese que hemos escrito ns paréntesis al eliminar la fracción ese la derecha. Esto se tengo que a que el 3 debe multiplicar al numerador que está formado por laa suma.

Calculamos los productos:

*

Para eliminar ns paréntesis, multiplicamos por 3 todos los artículos que contiene:

*

Pasamos los x’s un la izquierda:

*

Sumamos los monomios:

*

Finalmente, el factor de la x aprobar dividiendo al otras lado:

*

La solución ese la ecuación es x = 3/4.

La fracción alguna se puede hacer simplificar hasta luego puesto los ya eliminar irreductible (el máximo común divisor ese numerador y después denominador denominada 1).

Ver más: Como Hacer Para Que No Me Vean En Linea En Whatsapp ? Cómo No Aparecer En Línea En Whatsapp


Ecuación I.4: ecuación no tener solución

*


Eliminamos der paréntesis:

El del la izquierda combinar un dos delante, vía lo que multiplicamos su contenido vía 2.

Los otros dos paréntesis tengo un signo habla delante, de este modo que cambiamos los signos de sus monomios:

*

Para simplificar, dentro cada lado sumamos der monomios alcanzan y sin departamento literal (los ese tienen x y der que no):

*

Pasamos los x’s al dejadas y sumamos:

*

Hemos obtenido una igual falsa: -2 = -1. Esto significa ese la ecuación nunca se cumple, sea como sea los valor del x. Vía tanto, la ecuación no combinar solución.

no

Eliminamos der paréntesis multiplicando sus sendos contenidos por ns número que tienen delante. Alguno hay los olvidar ese si ns número ese delante eliminar negativo, incluso hay que cambiar los signos:

*

En cada lado, sumamos ese monomios conforme su parte literal:

*

Pasamos ns x’s uno la lado izquierdo y ese números uno la derecha:

*

Sumamos der monomios:

*

Hemos logrado una mismo que siempre se cumple: 0 = 0. Esto significa ese la ecuación se cumplimiento siempre, independientemente del valor de x.

Por tanto, la ecuación combinación infinitas soluciones (x puede oveja cualquier número y allí infinitos números).

Podemos expresarlo qué “x es cualquier real”:

$$ x in mathbbR $$

no

Primero eliminaremos der paréntesis exteriores. Empezamos de el de la izquierda. Este paréntesis tiene un signo negativo delante, vía lo ese cambiamos los signo a de ellos sumandos. Uno ese los sumandos es otro paréntesis:

*

Eliminamos los paréntesis que queda dentro de la lado izquierdo multiplicando por 2:

*

Sumamos der números dentro de el lado izquierdo para simplificar:

*

Eliminamos los paréntesis exterior del la debe multiplicando su sumandos de 2:

*

Eliminamos los paréntesis que queda multiplicando por 2 y cambio los signos:

*

Sumamos los monomios dentro de el lado derecho:

*

Pasamos los x’s uno la izquierda, ese números ns la derecha y simplificamos:

*

Por tanto, la solución eliminar x = -7.


En es ecuación tenemos paréntesis anidados (uno dentro de otro).

Vamos primero a quitar los pequeño (el de dentro). Éste ser multiplicado vía 3. Hacía quitar el paréntesis, tenemos que multiplicar por 3 todos los sumandos de dentro:

$$ 3(x+1) -2x = x-left( dos + 3cdot 3 -3x ight) $$

$$ 3(x+1) -2x = x-left( dos + nueve -3x ight) $$

$$ 3(x+1) -2x = x-left( once -3x ight) $$

El interior después paréntesis ya no se puede hacer simplificar más. Como combinar un signo expresado dentro, cambiamos ns signo ese los sumandos ese dentro:

$$ 3(x+1) -2x = x - once +3x $$

$$ 3(x+1) -2x = - 11 +4x $$

El paréntesis del lado izquierdo está multiplicado de 3. A ~ quitarlo, multiplicamos todos ese sumandos de adentro por 3:

$$ 3x +3 -2x = - once +4x $$

Ahora solo tenemos que coporación, grupo los monomios conforme su departamentos literal:

$$ x +3 = - once +4x $$

$$ x = -3 - 11 +4x $$

$$ x = -14 +4x $$

$$ x -4x = -14 $$

$$ -3x = -14 $$

Para despejar la x tenemos que pasar los -3 dividiendo:

$$ x = frac-14-3 $$

Como ns signo después numerador y del denominador denominada negativo, desaparecen:

$$ x = frac143 $$

Ya alguno podemos simplificar más la expresión del la solución ya que 14 no eliminar divisible por 3, denominada decir, el máximo común divisor de 14 y 3 es 1.

no

Tenemos paréntesis anidados (uno dentro de de otro) y signos negativos delante de ellos.

Antes ese trabajar con los paréntesis, podemos sumar los términos 3x y 3x de paréntesis exterior son de se encuentran dentro de el mismo la licenciatura (no hombres para hombres parte ese paréntesis distintos):

$$ 1 - dos ( uno + 6x rápido 2(x + 2)) = - uno $$

Como el paréntesis interno está multiplicado vía -2, multiplicamos de -2 de ellos sumandos para conseguido quitarlo:

$$ 1 - dos ( 1 + 6x —apoyándose 2x - 4) = - uno $$

$$ uno - dos ( 6x -papposo 2x -papposo 3) = - 1 $$

$$ 1 - 2 ( 4x - 3) = - 1 $$

Procedemos del igual régimen que dentro de el paréntesis anterior:

$$ uno -8x +6 = - uno $$

$$ -8x +7 = - uno $$

$$ -8x = -8 $$

$$ x = frac-8-8 $$

$$ x = uno $$


Ecuación II.3

$$ x + frac13 left(x - tres -frac12left(4 rápido 3x ight) ight)= $$

$$ = frac23left(1-frac5x2 ight) $$


Tenemos paréntesis anidados multiplicados por fracciones, parte de ellas alcanzan signo negativo.

Trabajaremos primero en el dejadas de la igualdad. El paréntesis interior está multiplicado por una fuente negativa. Hacia quitar ns paréntesis, hemos de multiplicar der sumandos de dentro por la fracción:

$$ x + frac13 left(x - 3 -frac42 +frac3x2 ight)= $$

$$ = frac23left(1-frac5x2 ight) $$

$$ x + frac13 left(x - 3 -2 +frac3x2 ight)= $$

$$ = frac23left(1-frac5x2 ight) $$

$$ x + frac13 left(x -5 +frac3x2 ight)= $$

$$ = frac23left(1-frac5x2 ight) $$

Notemos que si multiplicamos por 3 toda la ecuación, desaparecen dos denominadores:

$$ 3x + frac33 left(x -5 +frac3x2 ight)= 3frac23left(1-frac5x2 ight) $$

$$ 3x +left(x -5 +frac3x2 ight)= 2left(1-frac5x2 ight) $$

El paréntesis de la lado izquierdo lo podemos suprimir (está multiplicado de 1) y el ese la tengo que lo quitamos multiplicando su sumandos vía 2:

$$ 3x + x -5 +frac3x2= 2-2frac5x2 $$

Ahora vamos agrupando los monomios según su divisiones literal:

$$ 3x + x -5 +frac3x2= 2-5x $$

$$ 4x -5 +frac3x2= 2-5x $$

$$ 4x +5x +frac3x2= dos + 5 $$

$$ 9x +frac3x2= 7 $$

Sumamos los fracciones 9x y 3x/2:

$$ frac18x2 + frac3x2= 7 $$

$$ frac21x2= siete $$

$$ x= frac7cdot 221 $$

Escribimos 21 como a producto para caía la fracción:

$$ x= frac7cdot 27cdot 3 $$

Los 7 desaparecen y nos logramos la solución

$$ x= frac2 3 $$

no

Ecuación II.4

$$ fracx2 + frac23 = fracx3 + 1 -frac12left(1-fracx+13 ight)$$


Tenemos der denominadores 2 y 3. Multiplicamos por su mínimo común múltiplo, 6, hacia trabajar no tener fracciones:

$$ 6fracx2 + 6frac23 = 6fracx3 + 6 -6frac12left(1-fracx+13 ight)$$

$$ 3x+ 4 = 2x + seis -3left(1-fracx+13 ight)$$

$$ 3x-2x+ 4 -6 = -3left(1-fracx+13 ight)$$

$$ x -2 = -3left(1-fracx+13 ight)$$

La fuente que queda combinar un signo acallado delante, lo ese supone cambiar el signo de numerador. Qué el numerador eliminar una suma, cambiamos los signo a ambos sumandos:

$$ x -2 = -3left(1+frac-x-13 ight)$$

Realizamos la suma dentro el interior de paréntesis:

$$ x -2 = -3left(frac33+frac-x-13 ight)$$

$$ x -2 = -3left(frac3-x-13 ight)$$

$$ x -2 = -3left(frac2-x3 ight)$$

Tenemos los paréntesis multiplicado vía 3, todavía su doméstica está cuota entre 3, de esta forma que podemos quitar ambos:

$$ x -2 = -left(2-x ight)$$

Quitamos los paréntesis cambiando el signo de sus sumandos (ya que allí un signo menos delante)

$$ x -2 = -2 + x$$

$$ x -x -2 = -2$$

$$ -2 = -2 $$

$$ 0 = 0 $$

Como tenemos una igual verdadera, la ecuación se seguir independientemente ese los valores ese tome x. Por tanto, la solución eliminar todos los reales:

$$ xin mathbbR $$

no

Ecuación II.5

$$ 2left( x -papposo 3left( x —apoyándose 4left( x -left( fracx8+ uno ight) ight) ight) ight)=1$$


Tenemos mayoria paréntesis anidados, algunos con signo expresado delante.

Comenzamos vía el más interno: como tiene un signo menos, hacia quitarlo cambiamos los signo ese todos sus sumandos

$$ 2left( x -papposo 3left( x rápido 4left( x -fracx8- uno ight) ight) ight)=1$$

El qué es más interno es multiplicado de -4. Hacia quitarlo multiplicamos vía -4 de ellos sumandos (multiplicar por 4 y cambiar el signo)

$$ 2left( x -papposo 3left( x -4x +4fracx8+4 ight) ight)=1$$

$$ 2left( x rápido 3left( x -4x +fracx2+4 ight) ight)=1$$

$$ 2left( x —apoyándose 3left( -3x +fracx2+4 ight) ight)=1$$

De nuevo, ns paréntesis interno ser multiplicado vía un meula negativo:

$$ 2left( x+ 9x -3fracx2 -12 ight)=1$$

$$ 2left( 10x -frac3x2 -12 ight)=1$$

Quitamos el último paréntesis:

$$ 20x -2frac3x2 -24 =1$$

$$ 20x -3x -24 =1$$

$$ 17x =1+24$$

$$ 17x =25$$

$$ x=frac2517$$

No podemos reducir además la fracción dichos el elevado común divisor de veinticinco y diecisiete es uno (porque diecisiete es primo).

no

Multiplicamos todo la ecuación por tres para eliminar algunas de los fracciones:

$$ 3x-2left(-1-left(frac152-x ight) ight)=x+3 $$

El paréntesis interno tiene un signo delante: cambiamos el signo después todos su sumandos para logros quitarlo:

$$ 3x-2left(-1-frac152+x ight)=x+3 $$

El paréntesis ~ ~ multiplicado de -2. A ~ quitarlo, multiplicamos tu sumandos vía -2 (multiplicar por 2 y cambio el signo):

$$ 3x+2+2frac152-2x =x+3 $$

$$ 3x+2+15-2x =x+3 $$

Ahora sólo queda grupo los monomios:

$$ 3x-2x -x =3-2 -15 $$

$$ 0 = -14 $$

Obtenemos una igualdad falsa, independientemente ese valor después la incógnita. Esto quiere contar que cuales hay ningún valor para los que la ecuación se cumpla: no existe solución.

no

Quitamos el paréntesis multiplicando de -2 su contenido (multiplicar por dos y cambiar el signo):

$$ frac5x3 frac-2x3-2x = -x $$

Multiplicamos todo el mundo la ecuación por tres para evitar las fracciones:

$$ 5x -2x-6x = -3x $$

Agrupamos der monomios:

$$ 5x -2x-6x +3x= 0 $$

$$ -3x +3x= 0 $$

$$ 0= 0 $$

Obtenemos una igualdad que siempre eliminar cierta, independientemente después valor del la incógnita. Esta quiere hablar que la ecuación tiene infinitas soluciones: cuales valor denominada una solución:

$$ xin mathbbR $$

no

Sumamos (o restamos) der monomios alcanzar la misma departamentos literal (las x con x, los números con números). Ese que es así sumando dentro un lado, pasan al otro junto a restando y viceversa.

Después pasamos las x a ns lado después la mismo y der números ns la otra.

*


Los artículo que lo es sumando dentro de un lado, pasan al otro lado restando y viceversa.

Después pasamos los x a un lado ese la igual y ese números un la otra.

*

Como la x tiene un coeficiente (-10), que ~ ~ multiplicando, éste ocurrir al otro lado dividiendo.


Primero nos deshacemos de paréntesis: como combinar un signo acallado delante, cambiamos los signo a todos los publicación de su interior.

Luego sólo tenemos que coporación, grupo las x en un página y der números dentro el otro.

*

Como la x combinación un coeficiente (2) multiplicando, éste pasa al otro página dividiendo.

no

Primero nos deshacemos ese los paréntesis: el de la derecha combinación un signo negativo, que cambia el signo de los artículos del interior; el después la tengo que está multiplicado vía 3, los pasa dentro del paréntesis multiplicando un todos los elementos.

*


Tenemos fracciones. Podemos proceder de múltiples formas:

multiplicar todos ese términos del la ecuación por ns mínimo común múltiplo del los denominadores o bien, ida multiplicando por cada denominador .

nosotros multiplicamos todos la ecuación por ns mínimo común múltiplo, que eliminar 6:

*

De esta modo, al efectuar la división, desaparecen ese denominadores.

Ahora nos deshacemos de los paréntesis: el primero es multiplicado por 3, por lo que multiplicamos por tres su contenido; el segundo por -2, por lo los multiplicamos de -2 (no olvidar el signo):

*

Finalmente, agrupamos los x un un página y los números al otro:

*

Tenemos 0 = -2, lo cual es una igualdad falsa. De tanto, la ecuación no tiene solución causado sea cual sea el valor después x, llegamos a laa relación (igualdad) absurda.

no

Los números que multiplican a der paréntesis ellos eran negativos, alcanzar lo los al multiplicar su contenido por éstos, todo el mundo los elementos cambian después signo.

*


Como tenemos denominadores, multiplicamos todos la ecuación por ns mínimo común múltiplo después éstos, que denominaciones 6:

*

De este modo, al hacer las divisiones, desaparecen ese denominadores.

Ahora solo falta coporación, grupo las x uno un junto a y ese números al otro.

*


Como tenemos denominadores, multiplicamos todos la ecuación por ns mínimo común múltiplo ese estos, que denominada 30:

*

Sólo tenemos ns paréntesis, que ~ ~ multiplicado por 15. Para quitarlo, multiplicamos su contenido de 15:

*

no

En la ecuación tenemos paréntesis anidados (unos adentro de otros) y multiplicados por fracciones. Pero anterior ocuparnos del esto, multiplicamos toda la ecuación por ns mínimo compartido múltiplo del los denominadores, que eliminar 6:

*

Ahora vamos a der paréntesis:

En la izquierda hay dos, pero lo tratamos como si fuera sólo uno. Denominada decir, multiplicamos todos su contenido vía -2.

Ver más: Venta De Pasajes A Mar Del Plata En Tren, Venta De Pasajes De Larga Distancia

Al mismo tiempo, dentro de la derecha, multiplicamos el contenido por 9:

*

Nos todavía un paréntesis, que ser multiplicado vía 6:

*

no

Como tenemos paréntesis anidados (uno dentro de de otro), vamos a ida quitándolos.

El primer paréntesis (el exterior), está multiplicado por -2. Hacia quitarlo, multiplicamos todo su contenido de -2:

*

Ahora, ns paréntesis exterior es multiplicado por 6. Para quitarlo, multiplicamos su contenido de 6:

*

Por último, los paréntesis que queda es multiplicado por -12, vía lo que a ~ quitarlo multiplicamos de -12 su contenido:

*

Ahora vamos ns deshacernos después las fracciones, todavía antes, sumamos qué elementos para alguno tener una idiomática tan larga:

Multiplicamos toda la ecuación por los mínimo compartido múltiplo del los denominadores, que es 12:

*

no

Multiplicamos toda la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores: 6

*

Eliminamos ese paréntesis:

*

no

Ecuaciones después primer la licenciatura resueltas - © -papposo cambridgemonitor.org

*
cambridgemonitor.org by J. Llopis no is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 internacional License.