CUAL ES LA LONGITUD DE UN TRIANGULO

· aprovechar el Teorema del Pitágoras hacía encontrar el lado desconocido de un triangulos rectángulo.

Estás mirando: Cual es la longitud de un triangulo

· asentarse problemas del aplicación con el Teorema ese Pitágoras.


Hace cuantos tiempo, uno matemático Griego ~ Pitágoras descubierto una propiedad interesante ese los triángulos rectángulos: la suma ese los cuadrados del las longitudes de los catetos eliminar igual al cuadrado de la longitud ese la hipotenusa de triángulo. A esta propiedad — que combinación muchas solicitud en la ciencia, el arte, la habilidad y la edificio — se le conoce como La fórmula que relaciona los longitudes después los lados de un triangles rectángulo:

*
, dónde c eliminar la hipotenusa, y a y b son ese catetos.


")">Teorema de Pitágoras
.

Echemos un vistazo a de qué forma este teorema puede asistirnos a saber más acerca la erección de ese triángulos. Y la consiste en parte — ni tan siquiera necesitas decir Griego para aplicar el descubrimiento ese Pitágoras.


El teorema después Pitágoras


Pitágoras estudió der triángulos rectángulos, y los relaciones entre der catetos y la hipotenusa del un triangles rectángulo, previamente derivar su teoría.

*

El teorema ese Pitágoras

Si ns y b son las longitudes del los catetos del un triangles rectángulo y c denominada la longitud de la hipotenusa, luego la suma después los cuadrados después las longitudes después los catetos es igual al cuadrado ese la longitud de la hipotenusa.

Esta relaciones se representa alcanzan la fórmula:

En el recuadro anterior, habrás notado la palabra “cuadrado,” así como ese 2s arriba de las letras en Elevar al cuadrado un número significa multiplicarlo por sí mismo. Entonces, de ejemplo, aumentar al cuadrado ns número 5, multiplicas 5 • 5, y para aumentar al cuadrado ns número 12, multiplicas doce • 12. Algo números propagar elevados al square enix se muestran dentro la después tabla.


Número

Número multiplicado por consiguió mismo

Cuadrado

1

12 = uno • 1

1

2

22 = dos • 2

4

3

32 = tres • 3

9

4

42 = 4 • 4

16

5

52 = 5 • 5

25

10

102 = 10 • 10

100


 

Cuando ves la ecuación , puedes creer en esto como “la longitud después lado un multiplicada por tengo misma, mas la longitud del lado b multiplicada por consiguió misma eliminar igual a la longitud del c multiplicada por tengo misma.”

Intentemos los Teorema ese Pitágoras con un triángulo.

*

El teorema denominaciones válido para este triángulo rectángulo — la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado después la hipotenusa. Y, ese hecho, es válido para todos der triángulos rectángulos.

El Teorema después Pitágoras puede demasiado representarse dentro términos de área. Dentro de un triángulo rectángulo, el zona del cuadrado después la hipotenusa es igual ns la suma de las áreas de der cuadrados de los catetos. Puedes mirar la cifra siguiente para ns mismo triangles rectángulo 3-4-5.

*

Observa que el Teorema ese Pitágoras sólo funciona para triángulos rectángulos.


Encontrando la longitud después la hipotenusa


Puedes apalancamiento el Teorema ese Pitágoras para encontré la longitud después la hipotenusa del un triangles rectángulo correcto conoces la longitud de los otros dos lados de triángulo, llama catetos. Puesto después otra manera, sí señor conoces ns longitudes ese a y b, puedes encontraba c.

*

En los triángulo anterior, tenemos las medidas del los catetos uno y b: 5 y 12, respectivamente. Puedes usar el Teorema del Pitágoras a ~ encontrar ns valor del la longitud ese c, la hipotenusa.


El Teorema de Pitágoras.

*

Sustituir ese valores conocidos para a y b.

*

Evaluar.

Simplificar. A ~ encontrar los valor ese c, piensa sobre un metula que, si se multiplica por consiguió mismo, eliminar igual un 169. ¿Funciona los 10? ¿O los 11? ¿12? ¿13? (Puedes usar una calculadora para multiplicar der números que alguna son familiares)

13 = c

La raíz cuadrada de ciento sesenta y nueve es 13


Usando la fórmula, puedes lo encontré que la longitud del c, la hipotenusa, denominaciones 13.

En esta caso, no conocías los valor de c — tenías los cuadrado del la longitud ese la hipotenusa, y la tuviste que encontrar después ahí. Cuando se te da laa ecuación como  y se te pide el valor después c, a esta se le hablar encontrar la raíz cuadrada del un número. (Nota que encontraste uno número, c, cuyo raíz cuadrada fue 169.)

Encontrar la raíz cuadrada requiere algo de práctica, pero también adquisición ventaja del la multiplicación, la división, y un poco después prueba y error. Observar la tabla siguiente.


Número x

Número y los cual, cuándo se multiplica por tengo mismo, denominaciones igual al cuota x

Raíz cuadrada y

1

1 • 1

1

4

2 • 2

2

9

3 • 3

3

16

4 • 4

4

25

5 • 5

5

100

10 • 10

10


Es bien hábito familiarizarse alcanzar los cuadrados de los números ese 0 al 10, causada son frecuentes en matemáticas. Si puedes celebrar estos números — o si puedes usar una computadoras para encontrarlos — calcula las raíces cuadradas será cuestión de recordar.

¿Para cuál de esta triángulos denominada

*
?

A)

B)

C)

D)


Mostrar/Ocultar Respuesta

A)

 

Incorrecto. Este alguno es un triangulos rectángulo, por lo que no puedes influencia el Teorema de Pitágoras para encontrar r. La respuesta correcta es el Triángulo B.

B)

 

Correcto. Este es un triángulo rectángulo; si sumas der cuadrados de sus catetos, obtienes los cuadrado del su hipotenusa.

Ver más: Funciones Del Hidrogeno En El Cuerpo Humano ? Hidrógeno, De Las Estrellas A Tus Células

C)

 

Incorrecto. Este alguno es un triángulo rectángulo, por lo que alguno puedes aprovechar el Teorema ese Pitágoras para encontraba r. La respuesta adecuada es los Triángulo B.

D)

 

Incorrecto. Este alguno es un triángulo rectángulo, de lo que no puedes apalancamiento el Teorema ese Pitágoras para lo encontré r. La respuesta adecuada es el Triángulo B.

Encontrando la longitud de un cateto


Puedes aprovechar la uno fórmula para lo encontré la longitud del cateto ese un triángulo si te proporcionan las medidas después la hipotenusa y después otro cateto. Considera el desde el ejemplo.


Ejemplo

Problema

Encuentra la longitud del lado a ese triángulo siguiente. Usa una computadoras para estimar la raíz cuadrada a ~ una posición decimal.

*

a = ?

b = 6

c = 7

En este triángulo rectángulo, té proporcionan las medidas del la hipotenusa, c, y de un cateto, b. La hipotenusa está siempre lo contrario al esquina recto y siempre denominaciones el lado además largo de triángulo

*

Para encontraba la longitud después cateto a, sustituye der valores muy famoso en los Teorema de Pitágoras.

*

Resuelve a2. Piensa: ¿Qué número, cuándo se le suma 36, resulta dentro de 49?

*

Usa una computadoras para lo encontré la raíz cuadrada de 13. La calculadora te da la respuesta 3.6055…, ese se pueden redondear uno 3.6 (Como estás aproximando, utilizas los símbolo

*
.)

Respuesta

*


¿Cuál de las siguientes operación utiliza correcto el Teorema de Pitágoras a ~ encontrar el lado faltante, x?

*

A)

B) x + 8 = 10

C)

D)


Mostrar/Ocultar Respuesta

A)

Incorrecto. Dentro este triángulo, sabes que la hipotenusa (el lado contender al esquina recto) combinación una longitud de 10. Las longitudes de los catetos son 8 y x. La respuesta adecuada es .

B) x + 8 = 10

Incorrecto. Los Teorema de Pitágoras eliminar una relación entre las longitudes después los catetos al cuadrado ese un lado. La respuesta correcta es .

C)

Correcto. En este triángulo, la hipotenusa combinación una longitud ese 10, y los catetos la a longitud de ocho y x. Sustituyendo dentro de el Teorema después Pitágoras tenemos: ; ser ecuación denominada la uno que

*
, o
*
. ¿Qué número, multiplicado por consiguió mismo, denominaciones igual a 36? él​ sería x = 6.

D)

Incorrecto. Dentro este triángulo, la longitud de la hipotenusa denominada igual a 10 (siempre los lado hasta luego largo y controvertidas al ángulo rectángulo) alguno 8. La respuesta correcta es .

Usando ns teorema para asentarse problemas después mundo real


El Teorema después Pitágoras eliminar tal vez una del las fórmulas además usadas los verás dentro de matemáticas causado hay muchas solicitud en los mundo real. Los arquitectos e ingenieros usan ~ ~ fórmula extensivamente cuando construyen edificios, puentes, y rampas. Observa der siguientes ejemplos.


Ejemplo

Problema

Los dueños ese una página de inicio quieren convertida los escalones de la admisión en laa rampa. El porche mide 3 pies por para del suelo, y fuera de plazo a regulaciones después construcción, la rampa debe comienza a una distancia de 12 pies ese la bases del porche. ¿Qué asi que larga estaría la rampa?

Usa una computadoras para encontrar la raíz cuadrada, y redondea tu contestado a la décima qué es más cercana.

Para convenio un problema como este, es buena idea dibujar un seria simple los muestre der catetos y la hipotenusa ese triángulo.

*

a = 3

b = 12

c = ?

Identifica der catetos y la hipotenusa ese triángulo. Sabes que el triángulo denominada rectángulo causado el pisos y la porción después porche son perpendiculares — esta significa ese puedes influencia el Teorema ese Pitágoras hacía res o ver los problema. Identifica a, b, y c.

*

Usa los Teorema de Pitágoras para lo encontré la longitud ese c.

12.4 = c

Usa una computadora para encontrar c. La raíz cuadrada de 153 es 12.369…, por lo que puedes redondear él​ a 12.4.

Respuesta

La rampa medirá 12.4 pies.


Ejemplo

Problema

Un navío tiene laa vela alcanzan forma de triángulo rectángulo. Los lado más largo después la vela mide 17 yardas, y los lado de abajo de la vela mide ocho yardas. ¿Qué tan elevado es la vela?

*

Dibuja la fotografía para asistirte a visualizar ns problema. En un triangles rectángulo, la hipotenusa para siempre será el lado además largo, después debe ser de 17 yardas. El cuestiones también te dice que los lado inferior después triángulo mide 8 yardas.

*

Aplica ns Teorema ese Pitágoras.

a = 15

15 • 15 = 225, luego a = 15.

Respuesta

La altura de la vela es quince yardas.

Ver más: Como Se Calcula El Valor De Un Fondo De Comercio En Argentina


Sumario


El Teorema del Pitágoras afirma que en cualquier triángulo rectángulo, la suma del los cuadrados ese los catetos denominaciones igual al cuadrado después la hipotenusa. Los teorema se representa alcanzar la fórmula . Denominaciones decir, si conoces la longitud después dos de los lados del un triangles rectángulo, puedes usar el Teorema ese Pitágoras para lo encontré la longitud del tercer lado. Recuerda, esta teorema sólo funciona para triángulos rectángulos.