Como sacar el area del triangulo equilatero

Un triángulo equilátero se característica por tener ese tres lados después igual longitud.

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Observe de qué manera es este tipo de triángulo:
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Tenemos:

Base = a; altitudes = h


Reemplazando dentro (1):

⇒ Área después Δ Equilátero = (S) = a.h/2 ….(2)

Pero, en el triángulo rectángulo AHB, se cumple:

sen60° = h/a

⇒ h = a√3/2 ….(3)

Si reemplazamos (3) dentro (2), tenemos:

S = a2√3/4

Esta eliminar la fórmula hacía sacar el área del triángulo equilátero en función de lado.

Como «a» y «h» están relacionados, el área del triangulos equilátero se puede hacer sacar dentro función ese la altura.

Observe dentro de la figura, las dos fórmulas a ~ hallar el zona de un triangles equilátero.

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Área de triángulo equilátero dentro función después lado y su altura.

Ejercicios Resueltos

Ejercicio 01:

Calcular el zona de la zona triangular ABC, si los perímetro de dicho triángulo eliminar 24cm y además es equilátero.

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Resolución:

Sea el triángulo equilátero ABC, se pide calcular el zona (S). Ver la siguiente figura:

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Por dato: Perímetro ΔABC = 3a = 24cm

⇒ ns = 8cm

Aplicamos la fórmula:

S = a2√3/4

⇒ S = (8)2√3/4

∴ S = 16√3cm2

Ejercicio 02:

Hallar el zona de un triangles equilátero, correcto su circunradio es 4.

Resolución:

Graficamos de acuerdo a lo que se menciona dentro de el problema:

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En es figura, el circunradio es «R»; además de esto se conoce una propiedad muy importante en esta figura:

OB = 2OH (propiedad del triángulo equilátero) 


Donde: OB = R = 4

⇒ five = 2

Por lo que; la aviso BH:

 BH = h = OB + five = 4 + 2

⇒ h = 6u

Utilizando la fórmula para calcular el zona de la zona triangular equilátera, dentro función ese la altura es:

S = h2√3/3

Reemplazando:

S = (6)2√3/3

∴ S = 12√3 u2
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