Calcular el area de un triangulo equilatero

O triângulo equilátero é uma figura geométrica plana ese possui como principal característica os três en las páginas congruentes, ou seja, a valorar desses três en las páginas é a mesma.

Esse fato gera uma consequência imediata, os três ângulos interno desse triângulo também são iguais todos si. Além disso, esse triângulo possui esenciales propriedades geométricas que facilitam ns resolução después determinadas situações-problemas.

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Propriedades doble triângulos equiláteros

O triângulo equilátero possui algumas propriedades que facilitam ns resolução de algumas situações-problemas.

Propriedade uno – todos os ângulos internos ese um triângulo equilátero medem 60°.

Propriedade 2 – A altura (segmento perpendicular uno um dual lados), a mediana (segmento que división um lado ao meio) y también a bissetriz (segmento que dividir um ângulo ao meio) coincidem-se.

Perímetro perform triângulo equilátero

Sabemos ese o perímetro ese um polígono qualquer é dado pela soma das medidas ese todos os lados, e alguna triângulo equilátero, a ideia não é diferente. Pelo fato do triângulo equilátero possuir todo el mundo os lado iguais, podemos determina uma fórmula ese facilite o cálculo perform perímetro.

Considere um triângulo equilátero después lado l:

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Como o perímetro é dado pela soma del todos os lados, então:

2P = together + l + l

2P = tres · l

Lembre-se: un notação hacia perímetro é 2P. Empleamos a letra P para representar o semiperímetro. Ns fórmula afirma que para cálculo o perímetro ese um triângulo equilátero basta multiplicar a la medida do lado por 3.

Exemplo

Determine o perímetro carry out triângulo equilátero cujo lado é de cuatro cm.

Substituindo o valores do página na fórmula deduzida, temos:

2P = tres · l

2P = tres · 4

2P = 12 cm

Portanto, o perímetro é de 12 centímetros.

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Área perform triângulo equilátero

Para calcula a área de um triângulo equilátero, inicialmente traçamos a altura relativa uno um dual lados. Pelas propriedades sabemos ese a altitudes coincide venir a mediana, ou seja, ao traçar ns altura, divide-se o junto a pela metade.

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Sabemos que a área de qualquer triângulo é dada pela multiplicação da base com un altura, e isso compartida por 2.

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Observe que o valores da bases é conhecido cuales caso l, mientras tanto o valores​​ da altitudes é desconhecido. Desse modo, para determina a área do triângulo equilátero, é necessário, antes, encontré a altura dele. Hacia isso, utilizaremos o teorema de Pitágoras:

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Como agora conhecemos a medida da altura, podemos substituir na fórmula da área de um triângulo.

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Exemplo

Determine a área do triângulo equilátero cujo junto a mede cuatro cm.

Para cálculo a área de um triângulo equilátero, basta sustituir a valorar do junto a na fórmula, sabendo que, nela, l representar essa medida. Assim temos:

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O triângulo equilátero é constituído después lados y también ângulos todos iguais.

Exercícios resolvidos

Questão 1 – Um fazendeiro precisou construir um cercado hacía que sua criação de galinhas não fugisse. Ao fazer o projeto, notou ese o cercado ficaria em forma del um triângulo equilátero com tres metros del comprimento de lado. Quantos metros de cerca esse fazendeiro terá los comprar? Sabendo los cada metro custa cuatro reais e cincuenta centavos, quanto ele gastará?

Resolução

O suelo do fazendeiro pode oveja representado por:

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O perímetro é dado por:

2P = tres · 3

2P = 9 m

Como cada mezeritsch custa 4,50 reais, o fazendeiro gastará nueve vezes esse valor:

gasto = 4,5 · 9

gasto = 40,5

Portanto, o fazendeiro gastará cuarenta reais e 50 centavos.

Questão dos – Uma empresa de azulejos resumen cobrir o fundo de uma piscina com azulejos de uno m2. Ns piscina tem o formato de um triângulo equilátero de lado de seis metros. Determine ns quantidade después azulejos a cantidad utilizada.

(Dado: usar √3 = 1,7)

Resolução

Inicialmente determinamos a área da piscina.

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Como cada azulejo tem uno m2, então terão que oveja comprados 16 azulejos, uma vez que não se vende 0,3 azulejo.